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非線性分析室的研究工作目前主要有以下幾個方面：應用科學中的非線性偏微分方程，動力系統及其幾何算法，非線性常微分方程理論及其在生命科學中的應用，常微分方程數值分析，現分別介紹如下：

• 應用科學中的非線性偏微分方程
• 近年來，肖玲研究員和她的研究小組，主要研究應用科學(如流體力學、等離子物理、半導體物理、氣態星體物理等)中提出的非線性偏微分方程組，如 Euler 方程，Euler-Poisson 方程， Navier-Stokes 方程，Navier-Stokes-Poisson 程及其他典型非線性耦合偏微組，建立整體解的定性理論并研究與之相關的各類極限問題。不僅在一維空間變量的 Euler 方程、Euler-Poisson 方程和 Navier-Stokes 方程等方面有一系列在國際上有影響的工作，而且對高維空間變量上述方程組的研究已有很好開端。自1995年以來共發表和接受發表科研論文近50篇，及一本英文專著。絕大多數論文被SCI檢索，很多論文受到國內外同行重視、被廣泛引用(僅2000年SCI上非自引的次數就有36次)。由于研究工作受到國際同行重視，近年來畢業的4位博士生均有很多機會到歐美訪問，與國外同行開展合作研究。目前在讀的尚有三位博士生。此外，近年來還培養了四位博士后，已經出站的三位均在各自的科研工作中有非常優異的表現。
• 動力系統及其幾何算法
• 動力系統及其幾何算法主要研究哈密爾頓系統、可逆系統和保體積系統等具有明顯幾何結構和重要力學、物理背景的常微動力系統。尚在久等研究人員重點研究可積系統的動力學行為在小的保結構擾動下的保持和破壞問題。研究上述系統的保結構離散化(包括哈密爾頓系統的辛幾何算法、無源系統的保體積算法和可逆系統的對稱算法等）及其動力學以及到具體的科學和工程計算中的應用。已經取得的成果包括：Moser小扭轉定理到高維辛映射情形的推廣，辛算法的KAM型定理，保體積系統的生成函數理論，無源系統的保體積算法等。其中關于保體積算法和辛算法KAM理論方面的結果被新近出版的專著"E.Hairer, C. Lubich, G. Wanner, Geometric Numerical Integration --- Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, Springer Series in Computational Mathematics 31, 2002"作為重要結果加以引用。是1997年度國家自然科學一等獎獲獎項目"哈密爾頓系統的辛幾何算法"的主要參加者之一。目前在讀碩士生一名。
• 非線性常微分方程理論及其在生命科學中的應用
• 應用非線性微分方程定性理論、穩定性理論、分歧理論以及泛函分析的度理論、凸算子理論研究了具有種群遷移的非自治種群模型的漸近性質，發現種群遷移對種群生存影響的許多可能現象。陳蘭蓀等研究人員這方面的工作填補了國內外這項研究的空白，得到了國內外同行的重視。他們這幾年的研究建立了這方面系統的理論與研究方法，在國內外雜志發表論文70余篇(1995-2001)。其中被SCI檢索25篇，被EI檢索5篇。在數學方法上的研究涉及常微分方程，差分方程，時滯微分方程，泛函微分方程以及脈沖微分方程。特別是近期在脈沖微分方程方面的工作，發現生命系統的脈沖行為對生命現象引起了許多與連續系統有所不同的復雜性。從1998年開始每年招收博士生2人，已畢業研究生5人(其中博士生4人，碩士生1人)，在學博士生6人。
• 常微分方程數值分析
• 常微分方程 (ODEs) 數值分析，80年代初馮康先生從生成函數出發提出 Hamilton 系統的保結構算法-辛算法的研究，80年代后期得到 ODEs 數值分析工作者的響應，并且很快成為ODEs數值分析領域非常重要和活躍的一部分。90年代后期，它已經被拓展到偏微分方程(PDEs)Hamilton 系統的保結構算法-多辛算法的研究，并且使偏微分方程數值分析研究進入了一個新的時代-從此開始了微分方程數值解的保結構算法研究。
• 當前 ODEs 數值分析非常活躍的另一領域是延遲 ODEs 的數值分析研究，多種數值分析雜志上發表這方面的文章很多，我國學者在國際上也享有一定的地位。孫耿研究員在91年開始進入 Hamilton 系統辛方法研究。他在該領域共發表論文八篇(91年-95年發表論文四篇，95年-2001年四篇)。其中有三篇(95年以前兩篇，95年后一篇)被世界上有重要影響的三部專著所引用。近期，同尚在久教授合作，證明了馮康先生(84年)對波動方程所導出的五類格式就是當今討論的多辛格式。
• 1998年，孫耿研究員首次提出對具有小擾動延遲ODEs的數值分析研究，同所指導的博士生合作完成了六篇論文，已發表四篇，已被接受即將發表兩篇。
• 1998年-2001年培養博士生一名，現在清華大學讀博士后。現有在讀博士生(同李文林合作)一名；現有在讀(聯合培養)碩士生一名。