中國科學院大學武漢物理與數學研究所學科簡介

數學

一、   學科概況

武漢物理與數學研究所的數學學科是在李國平院士、丁夏畦院士等老一輩數學家的指導下建立和發展起來的。

該學科在非線性偏微分方程的研究中取得過具有世界影響的成果，獲得過國家自然科學二等獎和中科院科技進步一等獎以及美國工業與應用數學學會(SIAM)杰出論文獎。進入知識創新工程以來，數學學科在非線性偏微分方程、多復分析、統計分析及其與物理、生物核磁等相關領域的交叉研究方面取得了一系列重要的結果。部分研究結果在英、美、德、法等國的數學和物理著名期刊上發表，并得到國際同行的大量引用。2006年3月1日，由中科院武漢物理與數學研究所數學物理實驗室、中國科技大學數學系、中科院數學與系統科學研究院應用數學研究所共同組建“中國科學院數學物理聯合實驗室”。

二、學科內涵與特色

數學學科主要研究領域包括：非線性偏微分方程、多復分析與可積系統、數學物理、數據分析與統計計算、離散動力系統及其應用等主要研究方向。

非線性偏微分方程 

現有非線性雙曲型偏微分方程和非線性橢圓與拋物型偏微分方程兩個研究組。主要開展對雙曲型守恒律特別是高維守恒律及其相關問題的數學理論研究和數值計算，如等熵和非等熵氣體動力學模型的相關理論研究、高維非線性基本波、奇異波的理論研究和數值分析等；非線性橢圓與拋物型偏微分方程研究主要涉及一些有實際物理、幾何背景的偏微分方程，如非線性Schrödinger方程、完全非線性方程等的理論和方法研究。

數據分析與統計計算

研究內容包括海量數據分析、統計學習、隨機模擬、非平穩性度量等理論與方法及其在生物醫學核磁中的應用。應用方面主要與武漢磁共振中心的相關課題組合作，目前集中在磁共振成像數據分析、蛋白質動態結構計算、核磁數據預處理等方面。

多復分析與可積系統

主要是應用現代位勢理論與調和分析的實變方法研究多元復域上結合Green 函數的復函數空間的分析性質、空間的結構和不同函數空間之間的關系、以及這些空間上的函數元素或復域上的全純映照作為符號所誘導的的算子，諸如復合算子、點態乘子和某些積分算子的性質；同時研究向量值調和分析與函數空間的一些問題. 研究多復變全純函數空間及其上的算子對進一步揭示單復變與多復變的本質差別有重要理論意義.

離散動力系統及應用

旨在研究系統的演化規律已知的情況下，時間趨于無窮時的典型軌道行為，以及這些典型行為在系統發生微小擾動下是否保持。前者可以用吸引子（及其相關性質）來描述，后者涉及到系統的穩健性。當前該方向的主要集中在低維動力系統的拓撲性質、遍歷性質及其相關應用,包括Lorenz 映射的重正化、低維吸引子、符號動力系統、遍歷性理論等，并把相關理論用于數據流的非平穩性度量、認知科學、運籌和風險管理等方面。

本學科培養點主要學術帶頭人簡介

王振，博士，研究員，1991年畢業于中國科技大學數學系，2001年于香港城市大學數學系獲博士學位。在非線性偏微分方程及漸進分析等研究方向取得了重要結果。在國內外重要的學術刊物，如Arch. Rat. Mech. Anal.、Comm. Pure Appl. Anal.、 J.Math. Pures. Appl.、SIAM J. Math Anal .、Comm. Math. Phys.、 Math. Comp.、 J.Phys.A.、 Numer.Math.等上發表論文30多篇。2004年獲美國工業與應用數學協會杰出論文獎。2008年入選中科院“百人計劃”。

周煥松，博士，研究員，1986年畢業于華中科技大學應用數學系，1992年于中國科學院武漢數學物理研究所獲理學碩士學位。1997年獲瑞士聯邦理工大學(EPFL)理學博士學位。在非線性橢圓型方程及其相關問題的研究中取得了系列結果。在國際數學刊物，如J. Eur. Math. Soc.、Proc. London Math Soc.、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire、 SIAM J. Math Anal.; Comm. Partial Differential Equations、 Calc. Var. Partial Differential Equations、J. Differential Equations、Math. Models Methods Appl. Sci.等發表論文30多篇，其論文被近30多個國家200余位作者發表在60余種SCI刊物上的論文他引300余次。作為主要成員先后獲得過中科院自然科學二等獎、教育部科技進步獎三等獎、湖北省自然科學獎二等獎等多項省部級獎項。

楊小舟， 博士，研究員、博士生導師，中山大學理學學士和碩士，師從丁夏畦院士獲中國科學院應用數學研究所理學博士，師從著名數學家、古根海姆Guggenheim獎獲得者、IEEE Fellow丘成棟教授在美國作博士后。研究高維守恒律方程多年，他與合作者2009年在國際權威期刊《SIAM Journal on Mathematical Analysis》的關于高維三激波結構的論文得到審稿人的高度評價和編委會與美國數學會《數學評論》的好評，曾獲得第八屆霍英東青年教師基金獎，獲湖北省第十三屆自然科學優秀學術論文獎一等獎，被評為第二屆廣東省“南粵教壇新秀”，獲中國科學院“華為優秀研究生獎”。

丁義明，博士，研究員。1994年畢業于寧波大學應用數學系，1997年獲中科院武漢物理與數學研究所碩士學位并留所工作，2002年獲北京師范大學系統理論專業理學博士學位，2005年11月至2006年10月在西班牙巴塞羅那數學研究中心從事博士后研究工作，是中國系統工程學會常務理事，湖北省系統工程學會常務理事、副秘書長。在系統科學基礎理論及其應用、離散動力系統等方面從事研究工作，最近幾年研究興趣側重于數據分析與統計計算，在國內外學術刊物上發表論文30多篇。曾應邀訪問聯合國理論物理中心ICTP、巴塞羅那大學、巴塞羅那自治大學、日本京都大學、法國亞眠大學、密西根州立大學等。

三、培養對象與目標

 本學科培養的研究生在入學前應掌握較扎實的物理學基礎知識，熱愛科研事業，具有嚴謹的治學態度、實事求是的科學作風和高尚的科研道德。研究所重視研究生綜合素質和創新能力的培養，該學科的研究生應掌握堅實寬廣的基礎理論和系統深入的專門知識，同時要掌握一定的相關學科知識；具有獨立從事科學研究工作的能力；在本學科的基礎研究、應用研究領域或專門技術上做出創新性的成果。