科目代碼：804科目名稱：高等代數

    一、多項式

    主要內容有數域、一元多項式；多項式整除、帶余除法、最大公因式、互素等相關知識；多項式的不可約，多項式的重因式和根，多項式的因式分解等相關內容；多項式函數；復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式；多元多項式及對稱多項式等等.

    二、線性方程組

    主要內容有n維向量空間；線性相關性；用初等變換解線性方程組；線性方程組解的判斷；齊次線性方程組的基礎解系及通解的求法；非齊次線性方程組解的結構及通解的求法等等.

    三、行列式

    主要內容有排列；n級行列式的概念和性質；行列式的計算及展開相關內容；克拉默法則；拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.

    四、矩陣

    主要內容有矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質.例如；單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，三角矩陣；對稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等；矩陣的運算及運算規律；伴隨矩陣、可逆矩陣等相關內容；初等矩陣；矩陣乘積的行列式及矩陣的秩；矩陣的分塊；分塊乘法的初等變換等等.

    五、二次型

    主要內容有二次型定義及矩陣表示；二次型標準形；實、復二次型相關內容；正、負定二次型定義、性質、判別等等.

    六、線性空間

    主要內容有線性空間的定義與性質,線性空間的同構；線性空間的基與維數，基變換與坐標變換；子空間的定義和性質，子空間的和與直和，子空間的交；向量組線性相關性的判別，向量組的秩及極大無關組.

    七、線性變換

    主要內容有線性變換的定義及性質，線性變換的運算及運算規律；線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核；相似矩陣及對角矩陣；不變子空間；最小多項式等等.

    八、-矩陣

    主要內容有-矩陣定義行列式等基本概念；-矩陣在初等變換下的標準形；-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質、相互之間的關系及求法；矩陣若當標準形及有理標準形的求法；矩陣相似的條件等等.

    九、歐幾里得空間

    1、內積、歐氏空間、單位向量、向量長度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關性質；歐氏空間的標準正交基的相關結果和求法，歐氏空間的同構；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的特征值及特征向量的性質，實對稱矩陣的標準形等相關內容；正交變換及對稱變換及性質；最小二乘法.酉空間的定義和性質等等.

    十、雙線性函數

    主要內容包括線性函數，雙線性函數的概念及性質.對偶空間相關的概念和性質，對偶基的定義；雙線性函數非退化的判別，度量陣的定義及性質等內容；對稱及反對稱雙線性函數的概念及性質；辛空間等等.

    參考資料：《高等代數》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第四版

    《高等代數學》，編者：姚慕生，吳泉水，復旦大學出版社，2008年第二版

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