2021貴州師范大學858高等數學專業研究生考試大綱 正文

一、考查目標
本考試大綱要求考生掌握高等數學課程的基本概念、基本理論、基本數學思想和方法，以及簡單的應用。

二、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分。考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
閉卷，筆試。
（三）試卷內容結構與所占分值
微分學          約占30%
積分學          約占30%
微分方程        約占15%
空間解析幾何    約占10%
無窮級數        約占15%
（四）試卷題型結構
選擇題，填空題，計算題，證明題，應用題

三、考查范圍
一.微分學
1.函數、極限與連續
1.1考試內容
函數概念及其表示法，函數的幾種特性，反函數，復合函數，初等函數；數列極限，函數極限，極限運算法則；無窮小與無窮大量，無窮小的比較；極限存在準則及兩個重要極限；函數的連續性，函數的間斷點，初等函數的連續性，閉區間上函數連續的性質。
1.2考試要求
(1) 理解函數、反函數和復合函數等相關概念,理解基本初等函數的性質及圖形,了解函數的單調性、周期性、奇偶性等。
(2) 了解數列極限的的定義與函數的定義。
(3) 掌握數列極限與函數極限的計算。
(4) 了解函數單側極限及極限存在條件。
(5) 掌握無窮小量與無窮大量以及無窮小量的比較。　　
(6) 理解極限存在的兩個準則(夾逼準則和單調有界準則)。
(7) 掌握兩個重要極限。
(8) 理解函數的連續性與間斷點。
(9) 掌握閉區間上連續函數的性質。
2.導數與微分
2.1考試內容
導數概念，函數求導法則及其導數基本公式，高階導數，隱函數的導數，由參數方程所確定的函數的導數，函數微分的概念，基本初等的微分及微分運算法則；
2.2考試要求
(1) 理解導數定義及其幾何意義，了解導數的一些幾何背景和物理背景。
(2) 掌握導數基本公式、求導法則及其求導。
(3) 了解微分定義及其意義。
(4) 了解函數可導、可微與連續間的關系。
(5) 掌握復合函數求導法則、參數方程和隱函數的一階導數。
(6) 理解高階導數的求導法則。
3. 中值定理與導數的應用
3.1考試內容
洛爾定理，拉格朗日中值定理，羅必塔法則，函數單調性的判定法，函數極值、最大值與最小值及其求法，曲線的凹凸與拐點，函數圖形的作法。
3.2考試要求
(1) 理解洛爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，掌握拉格朗日中值定理以及應用。
(2) 掌握洛必塔法則。
(3) 掌握函數單調性的判定。
(4) 理解曲線凹凸性與拐點。
(5) 掌握函數的極值、最大值和最小值的求法。
4.多元函數微分
4.1考試內容
多元微分學的基本概念、理論；二元函數的極限、偏導數、全微分的概念和計算。
4.2考試要求
(1) 理解二元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。
(2) 理解偏導數的概念。
(3) 掌握偏導數的計算。
(4) 了解全微分及其應用。

二．積分學
1.不定積分
1.1考試內容
原函數與不定積分的概念，不定積分的幾何意義，不定積分的性質，不定積分的基本積分公式，不定積分的直接積分法、第一類換元積分法與分部積分法。
1.2考試要求
(1) 理解原函數和不定積分的概念。
(2) 掌握不定積分的基本性質。
(3) 掌握基本積分公式。
(4) 掌握不定積分的第一類換元積分法與分部積分法。
(5) 了解一些特殊類型函數的不定積分方法。
2.定積分
2.1考試內容
定積分的概念及其思想，定積分的性質，變上限積分函數的概念以及變上限積分函數的導數，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的第一類換元積分法與分部積分法，廣義積分的概念。
2.2考試要求
(1) 了解定積分的概念與性質以及定積分的幾何意義。
(2) 理解變上限積分函數，掌握變上限積分函數的導數。
(3) 掌握牛頓-萊布尼茲公式。
(4) 掌握積分的計算以及定積分的第一類換元法和分部積分法。
(5) 了解廣義積分。
3.定積分的應用
3.1考試內容
定積分的微元法，定積分的微元法求解實際應用問題。
3.2考試要求
(1) 理解定積分的微元法。
(2) 掌握利用定積分求平面圖形的面積。
4. 重積分
4.1考試內容
重積分的概念，重積分的性質，二重積分與三重積分的計算。
4.2考試要求
(1) 理解二重積分的概念與性質及其二重積分的幾何意義。
(2) 掌握直角坐標系下二重積分的計算。
(3) 了解三重積分的概念與性質。

三．常微分方程
1.考試內容
微分方程的一些基本概念，簡單的一階微分方程、二階常系數線性微分方程的基本求解方法，會運用微分方程的知識求解一些簡單的應用問題。
2.考試要求
(1) 理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、特解、初值問題等概念。(2) 掌握可分離變量的微分方程及其解法。
(3) 掌握一階線性微分方程及其基本求解方法。
(4) 了解可降階的二階微分方程。
(5) 了解二階線性微分方程解的結構。
(6) 掌握二階常系數齊次線性微分方程及其解法。

四．空間解析幾何與向量代數
1.考試內容
空間直角坐標系，向量的概念及其運算；平面方程與直線方程的求法；兩個向量垂直、平行的條件；單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式及用坐標表達式進行向量運算的方法；空間曲線與曲面方程的概念。
2.考試要求
(1) 了解空間直角坐標系、向量的坐標，理解向量及其線性運算。
(2) 掌握向量的加減法、數乘向量、數量積、向量積以及混合積等運算。
(3) 掌握空間直線方程與平面方程的求法。
(4) 理解空間曲線的方程的意義，空間曲線在坐標平面上的投影以及二次曲面。
(5) 了解曲面與方程，旋轉曲面，柱面。

五．無窮級數
1.考試內容
無窮數項級數及其相關概念，一般數項級數斂散性的判斷，收斂級數的基本性質，幾何級數、P級數、調和級數、正項級數與交錯級數的斂散性，絕對收斂域條件收斂；函數項級數及其相關概念，冪級數，函數展開成冪級數，傅里葉級數的形式和系數公式，會將函數展開成傅里葉級數。
2.考試要求
(1) 理解無窮數項級數收斂、發散以及和的概念，無窮數項級數收斂的必要條件，掌握無窮級數的基本性質及其收斂性的判斷。
(1) 掌握幾何級數和P級數的收斂性的判斷。
(2) 掌握正項級數的比較審斂法與比值審斂法。
(3) 掌握交錯級數的萊布尼茲判別法。
(4) 了解無窮數項級數絕對收斂與條件收斂的關系。
(5) 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
(6) 掌握較簡單的冪級數的收斂半徑、收斂區間及其收斂域的求法。
(7) 掌握 和的麥克勞林展開式。
主要參考書
同濟大學數學主編.高等數學（第七版）.高等教育教出版社，2014.6

貴州師范大學

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