數學(一)試卷

一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)

(1)當=_____________時,函數取得極小值.

(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_____________.

(3)與兩直線  

及都平行且過原點的平面方程為_____________.

         

(4)設為取正向的圓周則曲線積分= _____________.

(5)已知三維向量空間的基底為則向量在此基底下的坐標是_____________.

二、(本題滿分8分)

求正的常數與使等式成立.

三、(本題滿分7分)

(1)設、為連續可微函數求

(2)設矩陣和滿足關系式其中求矩陣

四、(本題滿分8分)

求微分方程的通解,其中常數

五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)

(1)設則在處

(A)的導數存在,且         (B)取得極大值  

(C)取得極小值                 (D)的導數不存在

(2)設為已知連續函數其中則的值

(A)依賴于和                    (B)依賴于、和

(C)依賴于、,不依賴于           (D)依賴于,不依賴于

(3)設常數則級數

(A)發散                          (B)絕對收斂         

(C)條件收斂                      (D)散斂性與的取值有關

(4)設為階方陣，且的行列式而是的伴隨矩陣，則等于

(A)                        (B)

(C)                         (D) 

六、（本題滿分10分）

求冪級數的收斂域，并求其和函數.

七、（本題滿分10分）

求曲面積分

其中是由曲線繞軸旋轉一周而成的曲面,其法向量與軸正向的夾角恒大于 

八、（本題滿分10分）

設函數在閉區間上可微,對于上的每一個函數的值都在開區間內,且1,證明在內有且僅有一個使得

九、（本題滿分8分）

問為何值時,現線性方程組

有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時的通解.

十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)

(1)設在一次實驗中,事件發生的概率為現進行次獨立試驗,則至少發生一次的概率為____________;而事件至多發生一次的概率為____________.

(2)有兩個箱子,第1個箱子有3個白球,2個紅球, 第2個箱子有4個白球,4個紅球.現從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,此球是白球的概率為____________.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為____________.

(3)已知連續隨機變量的概率密度函數為則的數學期望為____________,的方差為____________.

十一、（本題滿分6分）

設隨機變量相互獨立,其概率密度函數分別為

    ,  ,   求的概率密度函數.