科目名稱高等數學編號601

    一、考試范圍及要點

    (一）函數、極限、連續

    1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系。

    2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

    3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

    4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

    5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系。

    6.掌握極限的性質及四則運算法則。

    7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

    8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

    9.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。

    10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

    (二）一元函數微分學

    1.理解導數的概念，了解微分的概念。理解導數與微分之間的關系及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。

    2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

    3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

    4.會求隱函數和參數方程確定的函數的導數。

    5.了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

    6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。

    8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數。當函數的二階導數大于0時，函數的圖形是凹的；當函數的二階導數小于0時，函數的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪簡單函數的圖形。

    (三）一元函數積分學

    1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

    2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，了解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

    3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積，會利用定積分求解簡單的應用問題。

    (四）多元函數微分學

    1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

    2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。

    3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分。

    4.了解多元函數極值和條件極值的概念，了解多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

    二、考試形式與試卷結構

    1、考試形式

    閉卷，筆試。答題時間:180分鐘。

    2、試卷結構

    滿分為150分。

    試卷內容結構：一元微積分學約80%，多元微分學約20%

    試卷題型結構：

    （1）填空題10小題，每小題3分，共30分;

    （2）單項選擇題10小題，每小題3分，共30分;

    （3）計算解答題（包括證明題）共90分。

添加湖南工程學院學姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關注[考研派小站]微信公眾號，在考研派小站微信號輸入[湖南工程學院考研分數線、湖南工程學院報錄比、湖南工程學院考研群、湖南工程學院學姐微信、湖南工程學院考研真題、湖南工程學院專業目錄、湖南工程學院排名、湖南工程學院保研、湖南工程學院公眾號、湖南工程學院研究生招生）]即可在手機上查看相對應湖南工程學院考研信息或資源。