暨南大學845抽象代數研究生考研大綱及參考書目 正文

暨南大學碩士研究生入學考試自命題科目《抽象代數》考試大綱

Ⅰ考試形式
一、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試
Ⅱ考查目標 
主要考查考生對抽象代數基本概念的理解和掌握，主要包括考生對群論基本概念的理解和掌握；對環論基本概念的理解和掌握；對域論基本概念的了解。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力等。
III 考試內容

一、集合與關系
1、掌握集合之間的基本運算；
2、掌握關系與等價關系的定義，商集與等價關系的對應關系。
二、群論
1、掌握群、子群的概念和性質；
2、掌握群同態、群同構的概念和性質；
3、掌握正規子群、商群的概念和性質；
4、掌握循環群、置換群的概念和性質。

三、環論
1、掌握環、子環、整環的概念和性質；熟悉整數剩余類環及其單位群結構，掌握歐拉定理、費馬小定理等重要結果；
2、掌握環同態、環同構的概念和性質；
3、掌握中國剩余定理，并能用其解決相關問題，特別是整數剩余類環上的問題（如解線性同余方程）；
4、掌握理想、商環的概念和性質；
5、掌握唯一分解整環、主理想整環、歐幾里德整環（尤其是多項式環）的概念和性質。
四、域論
1、掌握域、子域的概念和性質；
2、了解域的單擴張、代數擴張、多項式分裂域的概念和性質；
3、了解有限域的定義。
參考教材：
1、近世代數基礎，張禾瑞，高等教育出版社，1997 年 5 月，修訂版；
 

暨南大學

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