2021吉首大學常微分方程研究生考試大綱

發布時間：2020-12-07 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021吉首大學常微分方程研究生考試大綱正文

吉首大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱（復試科目）

考試科目名稱：常微分方程

一、考試形式與試卷結構

1)試卷成績及考試時間：

本試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。

2)答題方式：閉卷、筆試

3)試卷內容結構

（一）線性微分方程部分

40%

（二）非線性微分方程部分

60%

4)題型結構

a: 填空題，10 小題，每小題 3 分，共 30 分

b: 計算和證明題，7 小題，每小題 10 分，共 70 分

二、考試內容與考試要求

（一）線性微分方程部分

1、一階微分方程的初等解法

考試內容：變量分離方程及可化為變量分離方程來求解的方程；線性方程與

常數變易法；恰當方程與積分因子。

考試要求：

理解變量分離方程；

熟練掌握微分方程的初等解法。

2、一階微分方程解的存在定理

考試內容：解對初值的連續性與可微性；存在唯一性定理的證明。

考試要求：

理解一階微分方程解的存在唯一性定理；

3、高階微分方程

考試內容：齊次方程，非齊次方程解的性質與結構；常數變易法；常系數齊

線性方程；非齊線性方程，比較系數法。

考試要求：

理解齊次方程，非齊次方程解的性質與結構；熟練掌握常數變易法；

熟練掌握非齊線性方程，比較系數法。

4、線性微分方程組

考試內容：線性微分方程組的一般理論；矩陣 expA 的定義和性質；常系數線

性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；基解矩陣的計算。

考試要求：

理解線性微分方程組的一般理論；

熟練掌握常系數線性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；

熟練掌握基解矩陣的計算。

（二）非線性微分方程部分

考試內容：穩定性

考試要求：

理解非線性微分方程的李雅普諾夫穩定性；

熟練掌握奇點的計算方法以及奇點的局部性質。

三、參考書目

[1] 王高雄等編《常微分教程》（第 3 版），高等教育出版社，2006 年第 3 版 .

吉首大學

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