南京大學數學學院簡介 正文

【數學系介紹】
南京大學數學系源于中央大學數學系和金陵大學數學系。中大數學系的前身是1920年成立的南京高師數學系，創辦者是熊慶來教授。1952年高等院校調整，成立了南京大學數天系，1958年天文從數天系分離成立天文學系，1978年計算機技術從數學系分離成立計算機系，此后數學系的基本格局保持不變。南京大學數學系以歷史悠久、實力雄厚、治學嚴謹而著稱。自建系以來，一批杰出的數學家先后在系執教，奠定了本系的學科構架和特色，形成較為完備的教學體系，其學術影響一直處于地位，蜚聲海外。
數學系現有數學與應用數學（教育部特色專業建設點）、信息與計算科學、統計學三個本科專業，形成了本科生、碩士生、博士生和博士后的完整培養體系。數學系著力提升國家一級重點學科、國家理科基礎科學研究和教學人才培養基地的內涵，鞏固和做強已有的優勢學科方向，同時帶動其它方向的發展，形成了若干個在國內有重要影響、特色鮮明的研究方向。動力系統、微分方程、數論與K理論、科學工程計算等方向在國際上已經有了較大的影響。
目前南京大學數學系是國家理科基礎科學研究和教學人才培養基地、江蘇省優勢學科，擁有數學和統計學兩個一級學科（其中數學為國家一級重點學科、統計學為江蘇省一級重點學科），數學學科已進入ESI全球學科排名前1%。

【特色和亮點信息】
數學系師資力量雄厚，現有教師76人，其中教授34名，副教授31名，博士生導師26名，海外高層次人才計劃入選者2名，長江教授3名，國家杰出青年基金獲得者7名，國家優秀青年基金獲得者1人，國家百千萬人才2名，教育部青年教師獎勵基金獲得者2名，教育部（跨）新世紀優秀人才8名，教育部創新團隊1個。96.8%的專業基礎課和專業主干課由教授、副教授講授。數學系教師近年來獲得各類獎勵30余項，包括國家自然科學二等獎、晨興數學獎、求是杰出青年學者獎、中國高校自然科學一等獎、江蘇省科技進步一等獎等高級別獎項。2/3以上的教師主持著國家級科研項目，目前主持在研的包括973項目在內的國家重大項目、國家自然科學基金杰出、重點和面上項目近70項，達到了人均一項，在國內高校數學系名列前茅。
數學系教師潛心科研教學，從事原創性研究，做出高質量成果。近年來我們在數學相關的重要國際期刊上發表一大批重要工作。特別是2011，2012年在國際頂尖數學期刊Inventiones Mathematicae上發表三篇論文，這在國內名列前茅。我們的研究工作在國際數學界產生了重要的影響。如，動力系統研究方向的程崇慶教授于2010年應邀在國際數學家大會上作45分鐘邀請報告等。
數學系建立了高效的學術交流與國際合作機制，通過“請進來、派出去”的方式，加強人才培養與學術交流。每年有近百名國內外知名學者（包括菲爾茲獎得主、世界一流大學終身教授、中國科學院院士等）受邀訪問和講學，數十名優秀本科生赴境外簽約學校交換學習。
數學系實行多元化人才培養模式，本科生按數學大類招生，一、二年級不分專業，強化基礎訓練，三、四年級針對不同類型學生的不同特點和需求，按數學模式和數學應用模式實行分流培養。數學系近年來大力實施研究生培養改革，博士生招生從統考改為自主實施的“申請-考核”制；數學系先后獲江蘇省教學成果獎一等獎1項，江蘇省優秀教學成果二等獎1項，獲江蘇省高等學校優秀教學團隊1次，1門課程為國家精品課程。編著面向21世紀教材5部，普通高等教育“十一五”國家級規劃教材2部，“十二五”江蘇省高等學校重點教材1部，共編著教材40余部。在歷屆全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽（MCM）中成績斐然。近年來，數學系有多篇博士論文被評為省級優秀博士學位論文，2篇博士論文被評為全國百篇優秀博士學位論文。
多年來，數學系約30%的碩士生提前攻博，約10%的碩士生赴國外、境外或國內其他高校攻讀博士學位，約60%的碩士生實現了滿意就業。數學系在人才培養方向已經取得了豐碩的成果，近年來就業率均為100%，畢業生遍布各行各業，為我國的物質文明和精神文明建設作出了不可低估的貢獻。數學系畢業生因扎實的專業基礎、良好的觀察能力、抽象思維能力和創造發展潛力而受到用人單位的青睞。同時每年超過70%的畢業生進入Harvard、Stanford、Berkeley、Columbia、Cambridge等世界一流大學和國內著名高校繼續深造。

【數學系重要學科方向介紹】
（1）動力系統
我系在哈密頓動力系統方向有一支具有國際聲譽的研究隊伍。近年來在Arnold擴散這樣具有深遠影響的國際數學界著名問題的研究上取得突破性進展，在有國際一流數學家參與的激烈競爭中處于領先地位。我們將進一步加強該方向的建設，力爭使之成為具有國際先進水平的研究隊伍。同時我們將加強微分動力系統、復動力系統等方向的建設，使我們在動力系統領域有一支整齊的隊伍并做出一批高水平的研究成果。
（2）代數數論與K理論
代數數論和K理論的交叉領域是一個極其富有意義的方向。數論的一個核心課題是數域的L-函數。著名的黎曼猜想便關于L-函數非平凡零點的。L-函數在整點處的取值蘊含了很多的算術不變量，而這其中有一部分就是數域的代數整數環的K群。這就使得代數數論和K理論之間有著深刻的聯系。近年來，K理論在函數域的BSD猜想的證明中扮演了極為重要的角色。我們準備繼續在二次型的表示（與BSD猜想相關），橢圓曲線，算術代數幾何，動力系統， 歐拉系統，Mahler測度， K-群結構等方向上繼續展開深入的研究，瞄準國際數學發展的主流方向，保持地位，在重大問題如Lang-Trotter 猜想， 擬投射簇的Dynamical Mordell-Lang 猜想， Beilinson猜想、代數數域上的橢圓曲線的代數K-群與其Zeta函數的整點值的關系等方面上達到國際先進水平。
（3）偏微分方程理論及其數值方法
研究流體動力學中的跨音速流和跨音速激波現象，另外在混合型偏微分方程和退化橢圓方程的理論研究中爭取獲得新的進展。研究大波數散射問題的高效數值解法及理論分析，為解決這一“公開問題做貢獻”；研究多尺度問題的組合有限元多尺度有限元方法，提升地下水等多尺度問題模擬效率；研究局部間斷Galerkin方法的各種時間離散方式的穩定性、誤差分析、超收斂分析等，在計算流體等領域有重要應用；對分數階的反常擴散方程反問題進行研究，在材料力學，生物化學，醫學，圖像處理等領域有重要的應用背景。
（4）數理統計
現代統計分析理論與應用主要研究方向包括時間序列模型及相關領域的統計分析，隨機數學(過程統計、隨機過程與網絡、隨機分析與隨機(常/偏)微分方程、 基于隨機過程的最優化與隨機最優控制)及在信息科學與金融管理學中的交叉應用研究，空間數據統計分析，貝葉斯經濟計量模型的統計分析，分支過程的小值概率等。部分研究成果在國際頂尖、權威雜志上發表并在國際同行中產生重要意義與影響。這些研究在生物、計算機科學、醫藥衛生、水文地質、環境科學、生態學、林業學、電信、經濟、金融、電子商務、物理和控制科學等應用領域具有重要的理論和應用價值。隨著經濟和科學技術的發展，高維大數據在這些領域也日漸涌現，其統計分析問題越來越受到重視，研究前景非常廣闊。相關研究成果可應用于期貨、外匯匯率、股市收益、失業率、電子商務、林業資源、遙感監測、地震中心分布等社會經濟相關的數據分析，通過建立合理的統計模型，調配漁業資源分布，控制傳染病傳播范圍，預測或調控股市、期貨等金融市場的風險及發展等。
（5）數學規劃與最優化方法
數學規劃是運籌學的一個分支，其研究對象是計劃管理工作中有關安排、調度的問題，即在給定條件下按某一衡量指標來尋找最優方案，數學上可表示為求實值函數在滿足特定約束條件下的極大或極小值問題。數學規劃主要是研究這些問題的數學性質、求解方法及計算機執行等。數學規劃包括許多分支，如：線性規劃、非線性規劃、多目標規劃、動態規劃、參數規劃、整數規劃、隨機規劃、變分不等式和互補問題等，在工業、商業、農業、交通運輸、政府部門等方面有著重要的應用，是經濟計劃、系統工程、現代管理等領域的強有力工具。
（6）數理邏輯與理論計算機
數理邏輯主要研究方向為遞歸論（又稱可計算性理論）與集合論及其交叉領域。遞歸論方面我們主要著重于不可解度的全局結構研究以及對于理論計算機的應用。度論方面著重于自同構，初等子結構，可判定性等不可解度的模型論研究。 應用方面著重于遞歸論對于算法隨機性理論的研究。集合論方面我們主要著重于能行描述集合論以及內模型，以及運用集合論方法研究遞歸論。
最近十五年來遞歸論有了爆發式的發展。不僅自身內容不斷擴充，而且大量運用到其他領域中。度論的全局結構逐漸明朗。雖然自同構問題仍然懸而未決，但是初等子結構問題已經基本解決。我們在其中做了重要貢獻。算法隨機性方面是遞歸論對于理論計算機最成功的應用。算法隨機性的低性問題幾乎徹底解決?，F在逐漸轉向算法隨機性對于分析以及動力系統尤其是遍歷理論的應用。集合論方面我們已經形成了一個比較有特色的研究領域。主要在于運用力迫法，可構成性等研究遞歸論以及算法隨機性問題。比如高等隨機性，圖零度的鏈與反鏈問題都是我們逐漸探索出來的新的研究領域，并且引起了國際上許多中青年學者的追隨。
（7）幾何與拓撲
幾何學與拓撲學是現代數學中既相互獨立又聯系密切的兩個重要分支，它們以微分流形和拓撲不變量為研究對象。幾何與拓撲學中的很多問題吸引著幾代數學家的目光，譬如，著名的問題有龐加萊猜想，Borel猜想等。近半個世紀以來，現代幾何學和拓撲學的研究取得了許多重大的進展，也引發了大量新的重要理論問題的研究。我們計劃通過若干年的努力充實幾何學與拓撲學方向各分支的學術力量，把分析、幾何與拓撲結合起來，解決交叉學科中的重要問題，擬在曲率與拓撲、整體黎曼幾何、復幾何、辛幾何、環體拓撲、拓撲群和一般拓撲理論等方面作出有影響的研究工作
（8）代數組合與加法組合
隨著離散數學的興起與蓬勃發展，組合數學與代數、數論的交叉融合有力地推動了一些重大數學問題的解決。著名的Szemeredi定理與Green-Tao定理就是組合與數論、分析交叉滲透的產物。最近張益唐以及Maynard和Tao在孿生素數猜想上的重大突破也得益于數論工具與組合論證的巧妙結合, 組合數學也在Tao等人近期關于連續素數間大間隔問題的重要進展中起到了關鍵作用。代數組合與加法組合是組合數學中一個熱門的現代分支，它涉及研究代數結構的組合性質與用代數工具研究組合問題。該領域重要課題包括素數的組合性質、Ramsey型問題、循環置換問題、域上受限和集問題、Abel群中零和問題等等。我們在這方面的已有工作受到了Tao與Alon等名家的重視與引用。 擬在已有工作基礎上，綜合利用數論、組合、代數、分析、概率、遍歷等領域的工具對有關前沿問題作進一步的深入探討，力爭做出有影響的重大成果。

南京大學

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