2021上海理工大學829量子力學研究生考試大綱 正文

《量子力學》考試大綱和參考書
一．緒論
1、了解光的波粒二象性的主要實驗事實；
2、掌握德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設；掌握德布羅意駐波解釋
 
二．波函數和薛定諤方程
1、理解量子力學和經典力學描述粒子運動的不同方法。
2、掌握波函數的統計解釋；掌握波函數的三個標準化條件；
掌握態疊加原理；掌握波函數的歸一化
3、理解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學中的地位、適用條件。
理解薛定諤方程和定態薛定諤方程的關系；波函數和定態波函數的關系．
4、關于求解一維薛定諤方程的問題要求如下：
a)理解一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論；
b)理解線性諧振子的求解方法及其物理討論：
c)了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應的解釋．
 
三．力學量用算符表達
1、掌握厄米算符的性質；掌握力學量算符的性質和本征值方程的求解。
2、掌握動量算符和角動量算符的本征值方程。
3、了解球坐標系下氫原子薛定諤方程的求解。了解氫原子的能級和本征函數
4、掌握力學量的測量值、測量值的概率、平均值的計算方法。
5、理解力學量完全集的概念，理解共同本征函數的概念，掌握任意的力學量的本征函數構成正交歸一完備系的概念
6、掌握坐標、動量、角動量等物理量之間的對易關系
7、掌握不確定關系。掌握應用坐標動量的不確定關系來估算一些體系的基態能量；掌握計算某一狀態下坐標和動量的不確定關系的方法。
 
四．態和力學量的表象
1、掌握在自身表象下，力學量算符的表示和本征函數的表示方法
掌握在具體的表象下，任意力學量算符和本征函數的矩陣表示。
2、理解量子力學公式的矩陣形式；掌握求解本征值、本征函數的矩陣方法．
3、理解厄米矩陣的性質；了解狄拉克符號；理解投影算符的應用
4、掌握幺正變換矩陣的求解，掌握使用幺正變換矩陣將力學量和本征函數進行表象變換的方法。
5、理解占有數表象的概念，掌握使用占有數表象的概念求解力學量的平均值或力學量的矩陣
 
五．微擾理論
1、了解定態微擾論的適用范圍和條件：
2、掌握使用非簡并微擾理論求解波函數一級修正和能級的一級、二級修正．
3、掌握使用簡并微擾理論求解零級波函數和能級的一級修正．
4、理解變分法的原理，掌握使用變分法求解基態能量的方法；
5、了解時間相關的微擾理論和選擇定則
 
六．自旋和全同粒子
1、了解斯特恩—格拉赫實驗、堿金屬雙線實驗、塞曼效應實驗。
2、了解電子自旋假設
3、理解自旋算符和自旋波函數，以及它們的矩陣表示，
掌握自旋算符的對易關系和本征值方程
4、掌握泡利算符的基本性質
5、了解角動量的耦合規則
6、理解全同性原理，掌握玻色子和費米子的性質，掌握泡里不相容原理
7、理解兩電子體系則的對稱化和反對稱化的波函數，理解獨態和三重態。
 

上海理工大學

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