碩士研究生入學考試大綱

    考試科目名稱:近世代數

    一、援引教材

    《近世代數》高等教育出版社石生明編

    二、考試要求

    要求考生全面系統地掌握群、環、域等基本概念及相關的定理，并且能靈活運用，具備較強的分析問題與解決問題的能力。

    三、考試內容

    群論部分

    群的例子；對稱性變換與對稱性群，晶體對稱性定律；子群，同構，同態；群在集合上的作用，定義與例子；群作用的軌道與不變量，集合上的等價關系；陪集，Lagrange定理，穩定化子，軌道長；循環群與交換群；正規子群和商群；n元交錯群的單性；同態基本定理；軌道數的定理及其在計數問題中的應用

    域和環部分

    域的例子，復數域及二元域的構造；對糾一個錯的碼的應用；域的擴張，擴張次數，單擴張的構造；古希臘三大幾何作圖難題的否定；環的例子，幾個基本概念；整數模n的剩余類環，素數p個元素的域；F[x]模某個理想的剩余類環；添加一個多項式的根的擴域；整環的分式域，素域

    有限域及其應用

    有限域的基本構造；有限域上不可約多項式及其周期，本原多項式及其對糾錯碼的應用；線性移位寄存器序列

    有因式分解唯一性的環

    整環的因式分解；歐氏環，主理想整環；交換環上的多項式環；唯一因式分解環上的多項式環

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