2021天津大學數學分析專業研究生考試大綱 正文

一、 考試的總體要求
主要考察學生掌握《數學分析》的基本知識，基本理論和基本技能的情況及其用分析的理論與方法分析問題和解決問題的能力。
二、 考試的內容及比例
極限（包括上、下極限、二重極限和累次極限）概念、性質與計算；函數的連續性和一致連續性及有界閉區域上連續函數的性質；函數的導數、微分、偏導數和全微分；微分中值定理及導數的應用（包括偏導數在幾何上的應用）；二元函數的極值與條件極值；不定積分、定積分的概念、性質及計算；定積分存在的條件；重積分、曲線積分、曲面積分的概念、性質與計算及各種積分之間的關系；各種積分在幾何上與物理上的應用；數項級數斂散性判別法
（包括條件收斂和絕對收斂）；函數列、函數項級數的一致收斂性及其判別法；一致收斂的函數項級數的性質；求冪級數的收斂域及其和函數；函數的冪級數與富里埃級數展開；含參變量積分的概念、性質；含參變量廣義積分一致收斂的概念及其判別法；一致收斂的含參變量廣義積分的性質及其應用。
極限論占 15%，單變量微積分學占 40%，級數論占 25%，多變量微積分學占 20%。三、 考試的題型及比例
填空題和計算題約占 70%，證明題約占 30%。四、考試形式及時間
考試形式均為筆試。考試時間為三小時。（滿分 150 分）

天津大學

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