數學專業《數學分析》考試大綱

    一、考核目標

    《數學分析》考試考察考生是否具備攻讀數學專業的碩士研究生所必須的分析基礎和基本素養，數學分析是數學專業的一門重要的基礎課程，主要包括實數理論、一元微積分、多元微積分、無窮級數等。要求考生能準確理解數學分析中的基本思想、基本概念，熟練掌握數學分析中的各種基本計算和論證技巧，具備綜合運用分析理論解決具體問題的能力。

    二、考試主要范圍

    1．極限與連續、無窮小量和無窮大量的階；

    2．實數的基本定理及閉區間上連續函數性質；

    3．一元函數導數與微分；

    4．一元函數微分中值定理及其應用；

    5．一元函數不定積分與定積分及其應用；

    6．數項級數與函數項級數；

    7．冪級數及其收斂區間；

    8．泰勒公式與泰勒級數；

    9．傅里葉級數與傅里葉變換；

    10．反常積分；

    11．多元函數極限和連續；

    12．多元函數偏導數和全微分；

    13．多元函數極值和條件極值；

    14．隱函數存在定理；

    15．含參變量的積分和含參變量的反常積分；

    16．二重積分與三重積分；

    17．曲線積分與曲面積分。

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