微分方程理論及應用是我校數學學科重要的傳統研究方向。該方向不僅開展傳統的微分方程的理論研究，而且結合工程領域出現的微分方程問題開展研究。

該方向從事微分方程理論以及數值計算方法的研究。提出了求解柯西問題的算子級數法，為微分方程初邊值問題的求解提供了新的途徑；提出了求解初、邊值問題及混合問題的正交變換方法；對求解微分方程的積分變換法，微分方程的穩定性等有關問題進行研究；對Rayleigh 型方程的周期解的存在性，唯一性和穩定性等進行了深入研究；對微分方程的數值求解方法，如有限元方法（普通有限元、特征有限元、混合元及邊界元）和有限差分法（普通差分法、有限體積元法）等進行了研究；對積分方程的數值求解方法及算法的數值穩定性進行了研究。

對微分方程的理論與方法及數值解法在石油勘探、開發及儲運中的應用進行了研究。著重研究了石油勘探開發工程中存在的大量微分方程的建立和求解問題；對石油工程、油氣儲運中的剩余油分布、油氣滲流、井筒流動耦合、油氣管網中的流動及漏失等各類微分方程正問題與反問題，參數辨識與系統識別等進行了深入研究；對油氣藏數值模擬、特殊油氣田滲流及開發、油氣試井理論等進行了深入的研究；開展了壓裂酸化基礎理論、復雜油氣藏增產改造技術、中高含水油井壓裂酸化挖潛改造技術、煤層氣開采與增產技術等特色課題的研究。

近五年來，承擔了國家重大專項、四川省、中石油等20多項研究課題，在“BULLETIN of the Australian Mathematical Society”，“Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications”，“Electronic Journal of Differential Equations”等雜志上發表了文章80余篇，其中SCI收錄10余篇，出版專著2本，科研經費達800多萬，取得了一系列的重要成果，為我國的油氣資源勘探開發做出了重要貢獻。