2022中國地質大學(武漢)量子力學研究生考研大綱及參考書目 正文

碩士研究生入學考試《量子力學》考試大綱

一、考試形式與試卷結構
1、考試方式：閉卷，筆試
2、題型：填空題與選擇題  約30%
解答題（包括證明題） 約70%
二、其他
考試時間為180分鐘，總分為150分。

《量子力學》
（一）、 量子力學產生的過程和新進展
考試內容：
經典物理學的困難，光和粒子的波粒二象性，德布羅意波。
考試要求：
1．了解經典物理學的困難。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布羅意假設及其實驗驗證。

（二）、波函數和薛定諤方程
考試內容：
波函數的統計詮釋，態迭加原理，薛定諤方程，概率流密度和概率守恒定律，定態薛定諤方程，一維束縛態；方勢阱，線性諧振子；一維散射態：勢壘貫穿。
考試要求：
1．理解波函數的統計解釋。
2．掌握態迭加原理，明確它和經典波疊加原理的區別。
3．理解薛定諤方程的建立的原則，掌握自由粒子的薛定諤方程；熟練掌握含時薛定諤方程。
4．掌握幾率流密度和粒子數守恒定律，并能熟練運用。
5．掌握定態的概念和性質，熟練運用定態薛定諤方程求解能量本征值問題。
6．掌握一維束縛態：無限深勢阱，線性諧振子的求解過程和結論。
7．掌握一維散射態的求解過程，明確反射系數、透射系數物理意義，掌握勢壘貫穿的物理實質。

（三）、力學量和算符
考試內容：
力學量與算符的關系，動量算符和角動量算符，箱歸一化；電子在庫侖場中的運動，氫原子（類氫原子），算符的對易關系；厄密算符的本征值、本征函數及其性質，共同本征函數，不確定度關系，力學量完全集合，力學量隨時間的演化，守恒定律．
考試要求：
1．掌握量子力學關于力學量算符假定，明確厄密算符的概念及其性質。
2．掌握動量算符和角動量算符的對易關系及其本征值問題的求解，理解自由粒子波函數箱歸一化問題。
3．了解電子在庫侖場中的運動的能量本征方程的過程，并掌握其結論。
4．理解氫原子（類氫原子）求解過程，掌握結論。
5．掌握算符的對易關系、兩個力學量算符有共同本征函數的條件及力學量完全集的概。
6．熟練推導測不準關系，并能運用其解決有關問題。
7．熟練掌握力學量平均值隨時間變化變化的規律。

（四）、態和力學量的表象
考試內容：
態的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述；表象變換；狄拉克符號。
考試要求：
1．理解態的表象；
2．掌握算符的矩陣表示；
3．掌握量子力學公式的矩陣表示；
4．理解表象變換；
5．了解、掌握狄拉克符號；
6．掌握線性諧振子與占有數表象。

（五）、微擾論
考試內容：
非簡并和簡并定態微擾理論，變分法，與時間有關的微擾理論，躍遷概率；光的發射和吸收，偶極躍遷選擇定則。
考試要求：
1．掌握非簡并定態微擾論和簡并微擾論，并能熟練運用其解決有關問題。
2．了解變分法的求解有關問題的有關思路，并能運用其解決有關實際問題。
3．掌握與時間有關的微擾論，明確躍遷幾率的概念。
4．了解光的發射和吸收，掌握愛因斯坦的三個系數的物理意義，掌握選擇定則，理解能量和時間的測不準關系。

(六)、自旋和全同粒子
考試內容：
電子自旋，自旋算符與自旋波函數，總波函數；全同粒子的特性，泡利原理；雙電子自旋函數，簡單塞曼效應，兩個角動量的耦合。
考試要求：
1．掌握電子自旋、自旋算符與自旋波函數以及考慮空間運動后體系的總波函數。
2．掌握全同粒子的特性、泡利原理，能正確寫出玻色子體系、費米子體系的波函數。
3．理解、掌握雙電子自旋函數。
4．了解簡單塞曼效應。
5．了解氦原子的量子力學處理的思路。

中國地質大學(武漢)

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