本門課程考試的內容為一元微積分學、常微分方程。注重考察考生對高等數學的基本理論和基本方法的掌握，評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及格以上水平。 

1. 答卷方式：閉卷、筆試 2. 答卷時間：180分鐘  

題型比例：滿分150分，填空題與選擇題約30%；解答題（包括證明）約70％ 

（一）函數、極限、連續 考試內容 函數的概念及函數的性質 復合函數、反函數、隱函數和分段函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 簡單應用問題的函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求 　　1、 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會作函數符號運算并會建立應用問題的函數關系式。 　　2、 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。 　　3、 理解復合函數和分段函數的概念、了解反函數和隱函數的概念。 　　4、 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。 　　5、 理解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。 　　6、掌握極限的性質及四則運算法則。 7、理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，理解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。 8、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。 9、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。 10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 （二）一元函數微分學 考試內容 導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線及其方程 基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 羅爾定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理、 泰勒（Taylor）定理 洛必達（L′Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求 1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量。 2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。 3、了解高階導數的概念，會求一些簡單函數的高階導數。 4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。 　 5、理解微分的概念以及導數與微分之間的關系，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。 　　6、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。 　　7、掌握利用洛必達法則求未定式極限的方法。 　　8、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。 　　9、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。 　　10、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。 （三）一元函數積分學 考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用 考試要求 1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 2、理解定積分的概念，掌握定積分的性質和定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積分法。 3、會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。 4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。 6、掌握用定積分表達和計算的一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力）及函數的平均值。 （四）常微分方程 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的一些簡單應用 考試要求 1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2、2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程和伯努利方程.。 3、會用降階法解下列形式的微分方程： ， ， . 4、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。 5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。 6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。 7、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。 

《高等數學》，同濟大學數學系編，高等教育出版社，第七版； 《高等數學習題集》 ，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社。