《高等代數》考試大綱

    一、考試性質

    《高等代數》課程是數學專業碩士研究生入學考試必考科目之一，有些對數學知識要求較高的理工類非數學專業也考此門課程，是由教育部授權各招生院校自行命題的選拔性考試。《高等代數》考試的目的是測試考生的高等代數相關基礎知識和分析及運用能力。

    二、評價目標

    要求考生具有較全面的高等代數基礎知識，并且具有應用高等代數知識解題、證明及分析問題的能力。

    三、考試內容

    （1）行列式的定義、性質及各種計算方法；

    （2）向量組的線性相關與無關、向量組的秩；線性方程組有解的充分必要條件及線性方程組求解的各種方法；

    （3）矩陣的各種運算（包括矩陣的逆運算）；矩陣的分塊，矩陣的初等變換，廣義逆矩陣，矩陣的相抵（也叫等價）、相似和合同；矩陣的特征值與特征向量；矩陣可對角化的各種判別方法。

    （4）二次型的標準型及其求法；正定二次型與正定矩陣及其判別。

    （5）一元多項式的帶余除法、最大公因式；不可約多項式與唯一因式分解定理；重因式及其判定；有理數域上的不可約多項式及其判別方法；

    （6）線性空間的定義、線性空間的基和維數、線性空間的同構、商空間以及其子空間的交與直和；線性變換的核與象及矩陣表示；線性變換的特征值與特征向量，可對角化的條件，不變子空間；線性變換和矩陣的最小多項式；線性變換和矩陣的約當標準形。-矩陣及其標準型和應用。

    （7）歐幾里得空間及性質，正交矩陣、正交變換與對稱變換。

    四、考試形式和試卷結構

    （一）試卷滿分及考試時間

    本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

    （二）答題方式

    答題方式為閉卷、筆試。

    試卷由試題和答題紙組成。答案必須寫在答題紙相應的位置上。

    （三）試卷題型

    本試卷以解答題為主，包括計算題和證明題兩部分。同時，根據情況，也可能含有填空、選擇題，但分值不超過總分的20%。

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