中南民族大學2021年碩士研究生入學考試

    自命題科目考試大綱

    科目名稱：大學數學科目代碼：602

    適用學科（類別）專業（領域）生物醫學工程（077700）

    一、考試性質

    《大學數學》是為我校招收全日制生物醫學工程專業理學碩士研究生設置的入學考試科目。其目的是科學、公正、有效地測試考生是否具備攻讀生物醫學工程碩士學位應具備的數學基本知識、思維和分析能力以及相應的科學素養，為擇優錄取提供依據。《大學數學》按照學科專業領域特點，考試內容主要涵蓋函數極限、一元函數微積分與概率論。

    二、考查目標

    為保證被錄取者具有較扎實的數學基礎知識，要求考生理解和掌握相關課程基礎知識和基本理論，能夠運用基本原理和方法分析、判斷和解決有關實際問題。評價的標準是醫學、生物學、生物醫學工程及相關學科較優秀的本科畢業生所能達到的水平。

    三、考試形式和試卷結構

    1.試卷滿分及考試時間

    本試卷滿分為（150）分，考試時間為（3）小時2.考試方式為閉卷、筆試。

    3.試卷考查的題型及其比例解答題（包括證明題）。

    函數極限與一元函數微積分50%；概率論50%。四、考查內容

    第一部分函數極限與一元函數微積分

    （一）函數與極限

    1.數列與函數的極限

    2.無窮小與無窮大

    3.極限運算法則

    4.極限存在準則、兩個重要極限

    5.函數的連續性與間斷點

    6.連續函數的運算與初等函數的連續性

    7.閉區間上連續函數的性質

    本章重點和難點：極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則。兩個重要極限：

    limsinx?1,lim(1?1)x?e

    x?0xx???x

    閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)。理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函

    數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。

    （二）一元函數微分

    1.導數概念

    2.函數的求導法則

    3.函數的微分

    4.微分中值定理

    5.洛必達法則

    6.泰勒公式

    7.函數的極值與最大值、最小值

    本章重點和難點：導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，微分在近似計算中的應用，羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，泰勒（Taylor）定理，洛必達（L′Hospital）法則。函數的極值及其求法，函數增減性、漸近線，函數圖形的特點，函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單問題。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    （三）一元函數積分

    1.不定積分的概念與性質

    2.換元積分法與分部積分法

    3.有理函數的積分

    4.微積分基本公式

    5.積分表的合用

    6.定積分的概念與性質

    7.定積分的換元法和分部積分法

    8.定積分在幾何學和物理學上的應用

    本章重點和難點：原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和性質，變上限定積分及其導數，牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，定積分的近似計算法，定積分的應用。掌握不定積分的基本公式，理解變上限定積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式。

    第二部分概率論

    （一）隨機事件及其概率

    1.隨機試驗、樣本空間、隨機事件

    2.頻率與概率

    3.等可能概型（古典概型）

    4.條件概率

    5.獨立性

    本章重點和難點：理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯

    (Bayes)公式。理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算。理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

    （二）隨機變量及其分布與數字特征

    1.隨機變量及其分布函數

    2.離散型隨機變量及其分布律

    3.連續型隨機變量及其概率密度

    4.隨機變量的函數的分布

    5.數學期望與方差

    6.集中常見分布的期望與方差

    7.隨機變量的函數的分布

    本章重點和難點：理解隨機變量的概念，理解分布函數的性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布，二項分布，幾何分布，超幾何分布，泊松分布及其應用。理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布，正態分布，指數分布及其應用。理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。會求隨機變量函數的數學期望。

    （三）大數定律與中心極限定理

    1.大數定律

    2.中心極限定理

    本章重點和難點：理解切比雪夫不等式。掌握切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)及其應用。掌握棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)及其應用。

    五、參考書目

    1.同濟大學數學系編寫，高等教育出版社，《高等數學》，第六版。

    2.浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編寫，高等教育出版社，《概率論與數理統計》，第四版。

    六、特殊說明

    可攜帶不帶字典存儲和編程功能的科學計算器。

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