2021北京師范大學432統計學研究生考試大綱 正文

目錄
 
I 考查目標 2
II 考試形式和試卷結構 2
III 考查內容 2
IV 題型示例及參考答案 3

北京師范大學應用統計碩士專業學位統計學考試大綱
 
I 考查目標
北京師范大學應用統計碩士專業學位《統計學》考試是為北京師范大學所招收應用統計碩士生而設置的具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀應用統計專業碩士所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，以利于選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應用型、復合型的統計專業人才。考試要求是測試考生掌握數據收集、處理和分析的一些基本統計方法。
具體來說。要求考生：
1． 掌握數據收集和處理的基本方法。
2． 掌握數據分析的基本原理和方法。
3． 掌握基本的概率論知識。
4． 具有運用統計方法分析數據和解釋數據的基本能力。
 
II 考試形式和試卷結構
 
一、 試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
二、 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅限具備四則運算和開方運算功能、不帶有公式和文本存儲功能的計算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。
三、 試卷內容與題型結構
試卷內容：統計學120分，概率論30分。
題型結構：單項選擇題、計算與分析題。
 
III 考查內容
 
一、 統計學
1． 調查的組織和實施。
2． 概率抽樣與非概率抽樣。
3． 數據的預處理。
4． 用圖表展示定性數據。
5． 用圖表展示定量數據。
6． 用統計量描述數據的水平：平均數、中位數、分位數和眾數。
7． 用統計量描述數據的差異：極差、標準差、樣本方差。
8． 參數估計的基本原理。
9． 一個總體和兩個總體參數的區間估計。
10． 抽樣調查中樣本量的確定。
11． 假設檢驗的基本原理。
12． 一個總體和兩個總體參數的檢驗。
13． 方差分析的基本原理。
14． 單因子方差分析的實現和結果解釋。
15． 變量間的關系；相關關系和函數關系的差別。
16． 一元線性回歸的估計和檢驗。
17． 殘差與模型的檢驗。
 
二、 概率論
1． 隨機事件及事件的關系和運算；
2． 隨機事件的概率；
3． 條件概率和全概率公式；
4． 隨機變量的定義；
5． 離散型隨機變量的分布列和分布函數；離散型均勻分布、二項分布和泊松分布；
6． 連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數；均勻分布、正態分布和指數分布；
7． 隨機變量的期望與方差；
8． 隨機變量函數的期望與方差。
 
 
IV. 題型示例及參考答案
 
北京師范大學碩士研究生入學考試
應用統計碩士專業學位
統計學試題
 
一. 單項選擇題（本題包括1—25題共25個小題，每小題2分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在答題卡相應的序號內）。
選擇題答題卡：

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案
題號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
答案
題號	21	22	23	24	25
答案

 
1. 為了調查某校學生的購書費用支出，從男生中抽取60名學生調查，從女生中抽取40名學生調查，這種抽樣方法屬于（    ）。
A. 簡單隨機抽樣
B. 整群抽樣
C. 系統抽樣
D. 分層抽樣
2. 某班學生的平均成績是80分，標準差是10分。如果已知該班學生的考試分數為對稱分布，可以判斷考試分數在70到90分之間的學生大約占（    ）。
A. 95%
B. 89％
C. 68％
D. 99％
3. 已知有限總體的均值為50，標準差為8，從該總體中有放回地抽取樣本量為64的簡單隨機樣本，則樣本均值的數學期望和標準誤差分別為（    ）。
A. 50，8
B. 50，1
C. 50，4
D. 8，8
4. 根據一個具體的樣本求出的總體均值95%的置信區間（     ）。
A. 以95%的概率包含總體均值 
B. 有5%的可能性包含總體均值
C. 絕對包含總體均值
D. 絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值
5. 一項研究發現，2000年新購買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項調查中，隨機抽取120個新車主中有57人為女性，在的顯著性水平下，檢驗2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設和備擇假設為（     ）。
A．
B.
C．
D．
6. 在線性回歸模型中，預報變量（     ）。
A. 由解釋變量所唯一確定
B. 唯一確定解釋變量
C. 是隨機變量
D. 不是隨機變量
7. 在一元線性回歸分析中，如果檢驗的p-值為0.3，則意味著（    ）。
A. 預報變量與解釋變量之間存在很強的的線性關系
B. 預報變量與解釋變量之間存在較強的線性關系
C. 預報變量與解釋變量之間的線性關系較弱
D. 預報變量與解釋變量之間沒有任何關系
8. 如果一組數據是近似正態分布的，則在平均數加減2個標準差之內的數據大約有（     ）。
A. 68%
B. 90%
C. 95%
D. 99%
9. 95%的置信水平是指（    ）。
A．總體參數落在一個特定的樣本所構造的置信區間內的概率為95%
B．總體參數落在一個特定的樣本所構造的置信區間內的概率為5%
C．在用同樣方法構造的總體參數的多個置信區間中，包含總體參數的區間比例約為95%
D．在用同樣方法構造的總體參數的多個置信區間中，包含總體參數的區間比例約為5%
10. 在假設檢驗中，如果所計算出的p值越小，說明（     ）。
A．否定原假設證據越充分
B．否定原假設證據越不充分
C．原假設越真實
D．備則假設越不真實
11. 在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（     ）。
A．每個總體都服從正態分布
B. 各總體的方差相等
C. 觀測值是獨立的
D. 各總體的方差等于0
12. 在方差分析中，數據的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（    ）。
A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小
B. 全部觀測值誤差的大小
C. 各個樣本均值之間誤差的大小
D. 各個樣本方差之間誤差的大小
13. 為研究食品的包裝和銷售地區對其銷售量是否有影響，在三個不同地區中用三種不同包裝方法進行銷售，根據獲得的銷售量數據計算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內的結果是（    ）。

差異源	SS	df	MS	F
行	22.22	2	11.11	A
列	955.56	2	477.78	B
誤差	611.11	4	152.78
總計	1588.89	8

A. 0.073和3.127               B. 0.023和43.005
C. 13.752和0.320              D. 43.005和0.320
14. 某非線性回歸的預測方程為，其中自變量為時間變量，表示第i期，該模型表明各期的觀察值（    ）。
A. 每期增加0.8                         B. 每期減少0.2
C. 每期增長80%                        D. 每期減少20%
15. 一所中學的教務管理人員認為，中學生中吸煙的比例超過30%，為檢驗這一說法是否屬實，該教務管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設和備擇假設為。檢驗結果是沒有拒絕原假設，這表明（     ）。
A．有充分證據證明中學生中吸煙的比例小于30%
B．中學生中吸煙的比例小于等于30%
C．沒有充分證據表明中學生中吸煙的超過30%
D．有充分證據證明中學生中吸煙的比例超過30%
16. 某藥品生產企業采用一種新的配方生產某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠好于舊的配方。為檢驗企業的說法是否屬實，醫藥管理部門抽取一個樣本進行檢驗。該檢驗的原假設所表達的是（     ）。
A．新配方藥的療效有顯著提高             B．新配方藥的療效有顯著降低
C．新配方藥的療效與舊藥相比沒有變化     D．新配方藥的療效不如舊藥
 
17. 在回歸分析中，殘差平方和反映了的總變差中（    ）。
A. 由于與之間的線性關系引起的的變化部分
B. 由于與之間的非線性關系引起的的變化部分
C. 除了對的線性影響之外的其他因素對變差的影響
D. 由于的變化引起的的誤差
18. 在公務員的一次考試中，抽取49個應試者，得到的平均考試成績為81分，標準差分。該項考試中所有應試者的平均考試成績95%的置信區間為（   ）。
A．81±1.96     B．81±3.36     C．81±0.48     D．81±4.52
19. 某大學共有5000名本科學生，每月平均生活費支出是500元，標準差是100元。假定該校學生的生活費支出為對稱分布，月生活費支出在400元至600元之間的學生人數大約為（    ）。
A. 4750人     B. 4950人     C. 4550人     D. 3400人
20. 在某地區，羊患某種病的概率為0.4，且每只羊患病與否是彼此獨立的。今研制一種新的預防藥，任選5只羊服用此藥，若這5只羊均未患病，則認為這種藥有效，否則就認為無效。新藥無效時，但通過試驗卻被認為新藥有效的概率為（       ）。
A．0.0778        B．0.01       C．0.02      D．0.01024
21. 將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是()
A．216(5)        B．216(25)       C．216(31)      D．216(91)
22. 離散型隨機變量的分布列為，其中是未知數，如果已知取1的概率和取2的概率相等，則（ ）。
A．0.2          B．0.3        C．0.4       D．0.5
23. 甲乙兩人將進行一局象棋比賽，考慮事件，則為（   ）。
A．甲負乙勝    B．甲乙平局    C．甲負     D．甲負或平局
24. 對于隨機變量，有，則（  ）。其中表示隨機變量的方差。
    A．0.1          B．1        C．10       D．100
25. 設函數在區間上等于0.5，在此區間之外等于0，如果可以作為某連續型隨機變量的密度函數，則區間可以是（  ）。
A．     B．   C．  D．
 
二. 計算與分析題（本題包括1—6題共6個小題，第1小題至第4小題每題20分，第5 小題和第6小題每題10分，共100分）。
 
1. 某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量（克）如下：

每包重量（克）	包數
96-98	2
98-100	3
100-102	34
102-104	7
104-106	4
合計	50

（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區間。
（2） 采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（，寫出檢驗的具體步驟）。
2. 為研究大學男生體重w（單位：公斤）與身高h(單位：厘米)的關系，從某大學隨機抽取了100名男大學生，測得他們身高和體重的數據。以體重w為因變量，利用統計軟件得到下面的回歸結果（）：
方差分析表

變差來源	df	SS	MS	F	Significance F
回歸			985.24780		<.0001
殘差				—	—
總計		4688.83040	—	—	—

參數估計表

	Coefficients	標準誤差	t Stat	P-value
Intercept	-40.94818	20.00819	-2.05	0.0434
h	0.60006	0.11752	5.11	<.0001

（1） 將方差分析表中所缺數值補齊。
（2） 寫出體重與身高的線性回歸方程，并解釋回歸系數的意義。
（3） 檢驗回歸方程的線性關系是否顯著？
（4） 計算相關指數，并解釋它的實際意義。
（5） 計算估計標準誤差，并解釋它的實際意義。
 
3. 統計某班學生一次數學考試的成績，結果如下表

成績	20	68	69	72	75	78	79	82	86	89	90	92	95
頻數	1	2	1	1	3	4	1	3	2	2	2	2	3

（1） 畫出該組數據的莖葉圖。
（2） 求這組成績的中位數，眾數。
（3） 用統計軟件計算得到這次成績的均值為79.9，標準差為14.64，偏度系數為-2.69和峰度系數10.53，根據這些指標你能認為這次數學成績是近似服從正態分布的嗎？請說明理由。
4. 從參加某項體育鍛煉的成年人中隨機抽取13個男子和10個女子，測得他們身體中脂肪含量百分比的數據，見下表。假設男子和女子的脂肪含量百分比近似服從正態分布，且以往的數據表明兩個總體的方差近似相等，根據這組數據用假設檢驗的方法判斷男女的脂肪含量有無顯著區別()。

觀測序號	性別	脂肪含量	觀測序號	性別	脂肪含量
1	男	13.3	2	女	22
3	男	19	4	女	26
5	男	20	6	女	16
7	男	8	8	女	12
9	男	18	10	女	21.7
11	男	22	12	女	23.2
13	男	20	14	女	21
15	男	31	16	女	28
17	男	21	18	女	30
19	男	12	20	女	23
21	男	16	22	男	12
23	男	24

計算時可參考下列數據：
(1) 標準正態分布：0.05的分位數為－1.64，0.025的分位數為－1.96。
(2) 自由度為21的中心t分布：0.05的分位數為－1.72，0.025的分位數為－2.08。
    (3) 數據表中13名男子的脂肪含量的均值為18.18，女子的脂肪含量的均值為22.29，離差平方和分別為和。
5. 用三類不同元件連接成兩個系統和。當元件都正常工作時，系統正常工作；當元件正常工作且元件中至少有一個正常工作時，系統正常工作。已知元件正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個元件是否正常工作與其他元件無關。分別求系統和正常工作的概率和。
6. 設某人上班路上所需時間(單位:分)，已知上班時間為早上8時，他每天7時出門。求，
（1）他某天遲到的概率（保留四位小數）；
（2）他某周(以五天記)最多遲到一天的概率（保留二位小數）。
計算時可參考下表：
標準正態分布表：=0.8413，=0.9772， =0.9987
 
 
參考答案
 
一、單項選擇題
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. C；8. C；9. C；10. A；
11. D；12. C；13. A；14. D；15. C；16. C；17. C；18.B；19.D；20.A；
21.D；22.C；23.D；24.A；25.B。
 
二、計算與分析題
 
1. （1）已知：，。
樣本均值為：克，
樣本標準差為：克。
由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區間為：

         即（100.867，101.773）。
    （2）提出假設：，
計算檢驗的統計量：
由于，所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。
 
2.（1）
方差分析表

變差來源	df	SS	MS	F	Significance F
回歸	1	985.24780	985.24780	26.07	<.0001
殘差	98	3703.58260	37.79166	—	—
總計	99	4688.83040	—	—	—

（2）線性回歸方程為：
。
   表示：身高每增加一個單位，體重平均增加0.60006公斤。
    （3）由于Significance F<，表明回歸方程的線性關系顯著。
（4），表明在體重的總變差中，該線性回歸方程所解釋的比例為21.01%，說明可能還有其他因素影響體重。
（5）。表明用身高來預測體重時，平均的預測誤差為6.14749。
3. （1）莖葉圖如下

2 3 4 5 6 7 8 9

0       889 255588889 2226699 0022555

 
（2）中位數為82，眾數為78。
（3）此次數學成績不能認為是近似服從正態分布的，原因主要有以下幾點：
(a) 由莖葉圖可以看出此次數學成績的分布不是對稱的。
(b) 均值和中位數，眾數三者相差比較大。
(c) 偏度和峰度的絕對值比較大。
 
4. 解：原假設，備則假設
   檢驗統計量＝－1.70
   該統計量近似服從自由度為21的中心t分布，查題中給出的t分布的分位數。
因為，所以在顯著水平0.05下沒有理由認為男女的脂肪含量有無顯著區別.
5. 解：分別記元件正常工作為事件，由已知條件可得
   
  記系統正常工作為事件，則有；
由于事件相互獨立，所以

  記系統正常工作為事件，則有
；
由于相互獨立，則有

6.  解：(1) 他某天遲到的概率為
(2) 設一周內遲到的次數為Y，則Y~B(5,0.1587)，某周(以五天記)最多遲到一天的概率為
    

北京師范大學

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