成都信息工程大學高等數學考研大綱 正文

　　一、考試的總體要求
　　熟練掌握一元函數的極限，微分及積分的概念，性質和計算方法。熟練掌握二元函數偏導數，
　　全微分，二重積分的概念，性質和計算方法。掌握常見的一階和二階線性常微分方程的求解方法。
　　二、考試的內容及比例
　　1.函數、極限、連續（約10%）
　　1)理解函數的概念，了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
　　2)理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
　　3)理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限
　　之間的關系。
　　4)掌握極限的性質、四則運算法則、極限存在的兩個準則及兩個重要極限。
　　5)掌握無窮小量與無窮小量的比較方法，利用等價無窮小量計算極限。
　　6)理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
　　7)了解連續函數的性質和初等函數的連續性，掌握閉區間上連續函數的性質（有界性、最
　　大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
　　2.一元函數微分學（約30%）
　　1)理解導數和微分的概念及其幾何意義。掌握函數的可導性與連續性之間的關系。
　　2)熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，了解微分的四則運算法則和一階
　　微分形式的不變性，了解高階導數的概念與運算法則。
　　3)掌握分段函數、隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數的計算方法。
　　4)利用微分中值定理證明等式或不等式。
　　5)利用洛必達法則計算函數極限。利用導數討論函數的單調性、極值，凹凸性、漸近線。
　　6)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。
　　3.一元函數積分學（約30%）
　　1)理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的性質及定
　　積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
　　2)掌握有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分的計算方法。
　　3)理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
　　4)了解反常積分的概念，會計算反常積分。
　　5)掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體
　　積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積）及函數平均值。
　　4.多元函數微積分學（約20%）
　　1)理解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。掌握多元
　　函數偏導數與全微分的概念。計算多元復合函數一階、二階偏導數、全微分以及多元隱函數的偏
　　導數。
　　2)了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件和充分條件。
　　計算二元函數的無條件極值與條件極值。并能解決一些簡單的應用問題。
　　3)掌握二重積分（直角坐標、極坐標）及各類線面積分的計算方法。
　　5.常微分方程（約10%）
　　1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
　　2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。
　　3)會用降階法解下列形式的微分方程：
　　()(),(,)ny=fxy￠￠=fxy￠和y￠￠=f(y,y￠)。
　　4)理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。
　　5)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分
　　方程。
　　6)會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數
　　非齊次線性微分方程。
　　7)會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
　　三、考試題型及比例
　　考試滿分150分，其中：
　　1、分析計算題約120分
　　2、證明題約30分
　　四、考試形式及時間
　　考試形式為筆試，考試時間為3小時。

成都信息工程大學

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