大連交通大學數學一級學科學術型碩士研究生培養方案 正文

數學一級學科學術型碩士研究生培養方案
學科代碼：0701 學科門類：理學 學科級別：一級
 
1、學科簡介
本學科于2006年獲應用數學二級學科碩士學位授權點，于2010年獲數學一級學科碩士學位授權點，下設應用數學、基礎數學、概率論與數理統計、計算數學和運籌學與控制論5個二級學科碩士學位授權點。本學科擁有一支素質較好、結構合理、富有活力的學術水平較高的師資隊伍，現有專業教師47人，其中教授7人，副教授16人，碩士生導師11人，具有博士學位教師15人，在讀博士14人，省級教學名師1人，省青年骨干教師1人，校級教學名師5人，遼寧省普通本科優秀教學團隊1個。經過多年的建設和發展，形成了8個相對穩定的研究方向：微分方程穩定性及其相關理論、控制理論及其應用、計算分子生物學與生物信息學、數值代數、微分方程定性理論、常微分方程邊值問題、故障樹理論及其應用、非線性偏微分方程。某些方向的研究成果已達到國內領先水平，在國際上也具有一定的學術影響。主持和參與國家、省部級研究課題10多項，近5年在核心以上學術期刊發表學術論文150多篇，被三大檢索收錄60余篇。
2、培養目標
熱愛社會主義祖國，擁護中國共產黨的領導，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，具有良好的道德品質。具有堅實的數學學科的理論基礎和系統的專門知識，熟悉本學科所屬研究方向的發展現狀、趨勢和研究前沿；具有一定的獨立從事本學科或相關學科領域的科研能力。能夠較為熟練地運用一門外語閱讀本學科專業文獻和撰寫專業論文；為攻讀博士做前期的專業知識和科研能力準備；培養高校和中學需要的從事教學、科研等工作的高層次人才,培養企事業單位需要的從事技術開發、咨詢預測等工作的高層次人才。
3、學習年限
學術型碩士研究生學習年限為3年，其中課程學習一般為1年，論文工作一般為2年。如因特殊原因不能按期答辯，研究生本人需在學習期滿之前3個月向研究生學院提交延期畢業申請，最長可延期一年。
4、研究方向

序號	研究方向名稱	主要研究內容、特色和意義
1	微分方程穩定性	研究常微分方程組平衡點的存在、惟一、穩定性判別，包括各種遞歸神經網絡。 近十年來神經網絡被廣泛地應用于設計聯想記憶、解決優化問題。根據不同的應用, 需要對神經網絡做出不同類型的定性分析。對于聯想記憶神經網絡, 它應具有多個分別對應于要存儲的記憶模式的平衡點, 因此定性分析的目的是在何種條件下, 這些平衡點是局部漸近穩定的。對于用于最優化計算的神經網絡, 理想情形是有且只有一個全局漸近穩定的平衡點。對于最優化計算神經網絡的平衡點, 一般對應于某一具有物理意義的最優途徑, 而構造神經網絡的目的是通過網絡解的漸近性, 使其解趨于平衡點從而找到最優途徑。在神經網絡中引入時間滯后參量, 有利于移動目標的圖像處理、移動物體速度的確定和模式分類。由于在神經網絡硬件實現中，參數攝動和外部干擾的存在，網絡的連接權系數將存在攝動，因此研究網絡的魯棒性具有重要的科學意義和廣泛的社會應用前景。 研究帶有控制的脈沖微分系統的可控性以及一定條件下的最優控制相關問題；通過與實際系統相結合，如流行病學及種群生態學中的應用、醫藥學中新陳代謝等等，考慮系統受到擾動時系統的穩定性、可控性；應用非線性泛函分析方法、各種算子（映象）理論、以及微分方程理論。
2	控制理論及其應用	以信息理論、現代控制理論、隨機逼近理論，李亞普諾夫穩定性理論，線性矩陣不等式（LMI）理論為基礎，對存在熱噪聲，陰影(Shadow)衰落，多徑衰落，鏈路增益及信噪比（SIR）具有估計誤差的隨機時變不確定無線通信系統進行研究，給出符合實際的功率控制方法。 移動通信網絡傳輸功率的合理分配是減少信道之間的干擾、提高信道的重復使用程度并最終達到提高無線通信系統容量的一種極為有效的方法。因此，本研究方向具有重要的理論意義和潛在的應用價值。
3	計算分子生物學與生物信息學	主要研究內容有序列比較、基因識別、分子進化、RNA與蛋白質結構比較與預測、基因表達數據分析等。 生物序列相似性分析是計算分子生物學和生物信息學的一個最基本也最重要的課題之一。利用數學表示比較未知序列與已知序列之間的相似性得到它們的同源性來預測未知序列的功能。還有將相似性轉化為距離記分構建物種進化樹，進一步研究物種之間的進化關系，構建基因識別、RNA與蛋白質結構比較與預測的優化模型，并研究其數學理論。
4	數值代數	主要研究矩陣的特征值反問題。當給出幾個特征對，來構造滿足條件的矩陣，這就是矩陣特征值反問題。Jacobi矩陣是三對角對稱矩陣，作者對非對稱的廣義Jacobi矩陣特征值反問題進行研究。矩陣的特征值反問題涉及的領域包括地球物理及海洋、地質、聲學、光學、量子化學、量子力學、力學、結構設計、模態識別、參數識別等等,在這些應用領域中，由于所給條件及應用背景的不同，可抽象為不同類型的反問題。 研究大規模線性方程組的求解，大規模矩陣特征值的計算等。大規模線性方程組的求解越來越成為科學計算中的一個突出問題，其求解常常占據了整個求解過程的大部分時間。因此該研究方向有著明顯的意義。
5	微分方程定性理論	主要     研究自治系統微分方程極限環問題，特別是討論“中心焦點系統”的焦點量及變換后的鞍點量上界問題。研究中心焦點系統焦點量或鞍點量問題，為解決中心焦點系統擾動后極限環個數的判定及研究系統其它定性性質做理論準備。 用動力系統理論和方法研究生物學和醫學數學模型的動力學性態。
6	常微分方程邊值問題	針對非線性常微分方程，積分微分方程中出現的奇攝動問題，研究其解的存在性等定性理論、解的漸近性態和它的漸近估計。研究帶有一般形式非線性邊界條件的奇攝動問題，把非線性高階方程比較定理移植到相應的奇攝動問題中去；研究非線性奇攝動常微分方程在不同情形下解的漸近性態；系統地提出構造界函數的方法，將解決較復雜、難度較大的非線性奇攝動問題。 由于攝動方法是近似解析法，它的主要思想是將非線性的、高階的或變系數的數學物理問題的解，用所含某個小量的漸近近似式來表示。由于這些近似式中的系數可以由線性的（或基本上是線性的）、較低階的或常系數的數學物理問題來確定，所以一般比原問題簡單，因此這種方法成為研究比較復雜的數學物理問題的有力工具，在天體力學、流體力學、固體力學、量子力學、光學、聲學、化學、生物學以及控制最優化和數學的基本理論研究方面有著廣泛的應用。
7	故障樹理論及其應用	隨著科學技術的發展，產品、設備和系統的復雜程度越來越高，設計工作不可能一次完成，而可靠性改進是一個經常性的工作，因此，對產品、設備和系統（以下簡稱為系統）可靠性的分析就顯得越來越重要。對于一個由很多部件組成的系統我們會在這個系統的設計、改進和運行等方面提出很多問題。 通常故障樹用于系統可靠性分析時都只考慮部件僅有故障和完好兩種狀態。但在實踐中經常遇到多種失效模式的元、部件和系統,這時只考慮兩種狀態就不合適了。另外在處理統計相依事件時,也是引進多個不相容的獨立事件來代替統計相依事件,因此,研究多狀態的故障樹分析有著重大的實際意義。這是今后應考慮和研究的一個重要方向。
8	非線性偏微分方程	油膜潤滑理論中提出的薄膜方程、四階非線性及退化橢圓型及拋物型偏微分方程研究，重點研究解的存在性、唯一性、有限傳播速度、等待時間現象、漸近極限及長時間行為；量子半導體方程，重點研究解的存在性、唯一性、小參數的漸近極限及長時間行為。 對四階拋物和橢圓的問題的研究遠未完善，最大值原理和比較原理通常不再直接有效，需引入新方法或新思路來研究相關問題；薄膜方程對化學工業、生態、環境及半導體等領域遇見的實際問題可以作以解釋和回答，具有重要的研究價值和意義。

 
5、培養方式與方法
碩士生應在入學后一個月內制定出培養計劃，第三學期進行文獻閱讀和開題報告，第四學期參加中期考核，于第四學期前完成社會（教學）實踐環節。碩士研究生培養方式靈活多樣，充分發揮導師的主導作用，建立和完善有利于發揮學術群體作用的培養機制。
6、課程設置
碩士研究生課程設置包括：學位課、選修課、必修課程和補修課程。總學分不低于32學分。
1）、學位課分為公共基礎課及學科基礎課，是為達到培養目標要求，保證研究生培養質量而必須學習的課程。
2）、選修課是為解決實際問題、完善知識結構或加深某方面知識而開設的課程。選修課應以實際應用為導向，以職業需求為目標，以綜合素養和應用知識與能力的提高為核心，與專業任職資格掛鉤。重視理論性與應用性課程的有機結合，突出案例分析和實踐研究，注重培養學生解決實際問題的意識和能力。
3）、對于跨一級學科考入或同等學力考入本專業的碩士研究生，一般應在導師指導下確定1-3門本學科的本科生主干課程作為補修課程，并進行考試或考核，不計學分。
 

課程 類別	課程編號	課程編號	課程名稱	學時	學分	開課 學期	教學 方式[注1]	考核方式[注2]	開課單位	備  注
學   位 課	公共基礎課	00812701	碩士生德語(一外)（Ⅰ）	64	2	秋	A	A	外語	必 修 8 學 分
		00812702	碩士生德語(一外)（Ⅱ）	64	2	春	A	A	外語
		00812703	碩士生俄語(一外)（Ⅰ）	64	2	秋	A	A	外語
		00812704	碩士生俄語(一外)（Ⅱ）	64	2	春	A	A	外語
		00812705	碩士生法語(一外)（Ⅰ）	64	2	秋	A	A	外語
		00812706	碩士生法語(一外)（Ⅱ）	64	2	春	A	A	外語
		00812707	碩士生英語(一外)（Ⅰ）	64	2	秋	A	A	外語
		00812708	碩士生英語(一外)（Ⅱ）	64	2	春	A	A	外語
		00812709	碩士生日語(一外)（Ⅰ）	64	2	秋	A	A	外語
		00812710	碩士生日語(一外)（Ⅱ）	64	2	春	A	A	外語
		00812711	英語（少語種二外）	64	2	春	A	A	外語
		00812712	英語口語（Ⅰ）	32	1	秋	A	E	外語
		00812713	英語口語（Ⅱ）	32	1	春	A	E	外語
		01012701	中國特色社會主義理論與實踐研究	36	2	1	A	A	思政
	學科基礎課	00912717	拓撲學	32	2	秋	A	A	理學院	必修1至2門
		00912719	應用泛函分析	32	2	秋	A	A	理學院
		00912718	現代控制理論	32	2	春	A	A	理學院	至 少 8 學 分
		00912711	常微分方程分支理論	32	2	春	A	C	理學院
		00912712	高等數值分析	32	2	秋	A	A	理學院
		00912713	矩陣分析	32	2	秋	A	A	理學院
		00912714	矩陣特征值反問題	32	2	春	B	C	理學院
		00912715	生物數學	32	2	春	0.7A+0.3C	C	理學院
		00912716	生物信息學	32	2	春	C	C	理學院
		00912720	應用數學軟件	32	2	春	0.7A+0.3E	0.6A+0.4D	理學院
選修課（至少11學分）	公共選修課	01012702	馬克思主義與社會科學方法論	16	1	春	0.7A+0.3B	C	思政	必修 1門
		01012703	自然辯證法概論	16	1	春	0.7A+0.3B	C	思政
		00812721	德語(二外)	64	2	春	A	A	外語
		00812722	俄語(二外)	64	2	春	A	A	外語
		00812723	法語(二外)	64	2	春	A	A	外語
		00812724	日語(二外)	64	2	春	A	A	外語
		00112721	科技論文寫作	16	1	春	A	C	材料
		00912731	數學建模	32	2	春	A	C	理學院
		01612701	就業指導	16	1	春	A	C	招就處
	專業選修課	00912721	計算機代數	32	2	春	0.7A+0.3E	C	理學院
		00912722	金融數學	32	2	春	0.7A+0.3C	C	理學院
		00912723	離散數據分析	32	2	春	C	C	理學院
		00912724	模糊數學及其應用	32	2	春	A	C	理學院
		00912725	偏微分方程	32	2	春	0.7A+0.3C	C	理學院
		00912726	隨機過程	32	2	春	0.7A+0.3C	C	理學院
		00912727	微分方程定性理論	32	2	春	A	C	理學院
必 修 環 節		10212701	形勢與政策	16	0	1-2	D	F		3 學 分
		10212702	體育活動	16	0	2	F	F
		10212703	專業外語	16	1	4	F	F
		10212704	文獻綜述報告	1次	0	3	D	F
		10212705	學位論文開題報告	1次	0	3	D	F
		10212706	學術報告活動	5次	1	6	D	F
		10212707	教學、科研實踐	16	1	4	F	F
		10212708	學位論文中期考核	1次	0	4	D	F
補修 課程

注1．教學方式代碼：A—課堂講授，B—自學指導，C—學術研討，D—專題報告，E—實驗，F—其他；例：0.7A+0.3E
注2．考核方式代碼：A—閉卷筆試，B—開卷筆試，C—課程論文，D—平時作業，E—口試，F—其他；例：0.8A+0.2D
注3．學科基礎課課程可以頂替選修課課程的學分。
 
7、學位論文
執行學校有關學位論文的規定。
 

8、畢業及學位授予

修滿規定學分，并通過論文答辯者，則準予畢業，并發畢業證書；經學院學位評定分委員會審核，報校學位評定委員會討論通過后授予碩士學位，并發學位證書。
 

本文來源：http://m.btfokj.cn/dalianjiaotongdaxue/yanjiushengyuan_252903.html