2021福建師范大學量子力學研究生考試大綱 正文

《量子力學》考試大綱
適用于光學及物理學所有學科
Ⅰ考查目標
理論物理、凝聚態物理、粒子物理與原子核物理、能源與材料物理、能源與材料工程、材料工程等專業研究生入學考試《量子力學》課程，重點考查考生掌握量子力學基本概念、基本原理以及運用量子力學基本理論解決具體相關物理問題的能力，為進一步學習其它專業課程或從事科研和教學工作奠定堅實的基礎。
Ⅱ　考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三、試卷內容結構
波粒二象性、波函數和薛定諤方程                   50分
量子力學的力學量及其表象                         50分
微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運動   50分
四、試卷題型結構
簡答題　　　　　　　　　2小題，每小題10分，共20分
證明題                  2小題，每小題15分，共30分
計算題　　　　　　　　　4小題，每小題25分，共100分
Ⅲ　考查范圍
一、波粒二象性、波函數和薛定諤方程
考查主要內容：
（1）光的波粒二象性的實驗事實及其解釋。
（2） 原子結構的玻爾理論和索末菲的量子化條件。
（3）德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設。
（4）德布羅意波的實驗驗證。
（5）波函數的統計假設和量子態的表示形式。
（6）態疊加原理的內容及其物理意義。
（7） 薛定諤方程和定態薛定諤方程的一般形式。
（8） 粒子流密度的概念及粒子數守恒的物理內容。
（9） 一維薛定諤方程求解的基本步驟和方法。
（10） 幾個典型的一維定態問題：
a.一維無限深勢阱；b.一維諧振子；c.一維方勢壘；d.一維有限方勢阱;e.勢。
二、量子力學的力學量及其表象
考查主要內容：
（1）動量算符的表示形式及其與坐標算符間的對易關系，動量算符本征函數的歸一化。
（2）角動量算符的表示形式及其有關的對易關系，角動量算符和的共同本征函數及所對應的本征值。
（3）電子在固定的正點電荷庫侖場中運動的定態薛定諤方程及其求解的基本步驟； 定態波函數的表示形式；束縛態的能級及其簡并度；并由此討論氫原子的能級、光譜線的規律、電子在核外的概率分布和電離能等。
（4）量子力學中的力學量與厄米算符相對應；厄米算符的本征函數組成正交完備集。
（5）力學量可能值、平均值的計算方法，兩個力學量同時具有確定值的條件。
（6）不確定關系及其應用，守恒量的判斷方法。
（7）矩陣的運算。
（8）態的矩陣表示。
（9）算符的矩陣表示。
（10）量子力學公式的矩陣表示。
（11）不同表象間的變換。
（12）Dirac符號
三、微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運動
考查主要內容：
（1）非簡并定態微擾理論。
（2）簡并情況下的定態微擾理論。
（3）電子自旋的實驗事實。
（4）電子自旋算符和自旋波函數。
（5）全同粒子的不可區分性原理，玻色子和費米子概念。
（6）全同粒子體系的波函數和泡利不相容原理。
（7）兩自旋體系的波函數。
（8）電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量。
（9）正常塞曼效應。
（10）定域電子（考慮自旋）在均勻磁場中的運動。

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