2021佛山科學技術學院818數學專業綜合研究生考試大綱

發布時間：2020-12-30 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021佛山科學技術學院818數學專業綜合研究生考試大綱正文

2021 年全國碩士研究生招生考試

佛山科學技術學院自命題考試科目考試大綱

（科目名稱：數學專業綜合

科目代碼：818 ）

一、考查目標

考查學生對數學基礎知識的邏輯分析能力，數學運算能力，空間

想象能力，綜合思維和解決問題能力。

二、考試形式與試卷結構

數學專業綜合包括數學分析和高等代數。考試采用閉卷筆試形

式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘，其中數學分析占 60%，

90 分，高等代數占 40%，60 分。

三、考查范圍

(一)數學分析

1、一元微積分

(1)數列的極限;函數的極限;無窮大與無窮小;連續與間斷，連續函數

及其性質

(2)導數、求導公式、求導法則、高階導數;微分、微分中值定理;函數

的單調性、極值、函數的凸性;洛必達法則;泰勒公式

(3)閉區間上連續函數的性質

(4)不定積分的概念;換元積分法、分部積分法;有理函數的積分、三角函數有理式的積分、無理函數的積分

(5)定積分的計算與性質;微積分基本定理;定積分的應用

2、多元微積分

(1)多元函數極限與連續;偏導數、全微分;多元函數極值和條件極值

(2)重積分的概念與性質;二重積分的計算、三重積分的計算、重積分

的應用;第一型曲線積分、第二型曲線積分;第一型曲面積分、第二型

曲面積分;曲線積分與路徑無關的條件;Green 公式、高斯公式、斯托

克斯公式

3、級數

數項級數的斂散判別與性質;函數項級數與一致收斂性;冪級數

(二)高等代數

1、行列式

行列式的概念、性質與計算;行列式按行(列)展開定理

2、矩陣

矩陣的概念與基本運算;單位矩陣、矩陣的轉置、伴隨矩陣、逆矩陣;

矩陣可逆的充分必要條件;矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價、

矩陣的秩;初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

3、向量

向量的概念、向量的線性組合和線性表示;向量組的線性相關與線性

無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩;向量組

的秩與矩陣的秩之間的關系

24、線性空間與歐幾里德空間

線性空間、線性空間的維數、基與向量的坐標;線性空間中的基變換

與坐標變換、過渡矩陣;歐幾里德空間、內積、線性無關向量組的正

交化方法、標準正交基、正交矩陣及其性質

5、線性方程組

線性方程組的克萊姆法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條

件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質和

解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間;非齊次線性

方程組的通解;求解線性方程組的方法

6、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、求法;相似變換、相似矩陣的概念

及性質；矩陣可對角化的充分必要條件

佛山科學技術學院

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