2021貴州師范大學602自命題數學專業研究生考試大綱 正文

一、考查目標
《自命題數學》是我校招收全日制環境科學與工程碩士研究生而設置的具有選拔性質的入學考試科目。其目的是考察考生對高等數學和線性代數各項內容的掌握程度。要求考生熟悉相關基本概念和基本理論，掌握基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力和運算能力。為我校環境科學和環境工程專業擇優選拔碩士研究生提供依據。
二、考試形式和試卷結構
　　（一）試卷滿分及考試時間
　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
　　（二）答題方式
　　答題方式為閉卷、筆試。
　　（三）試卷內容結構
　　高等教學　 約78%；
　　線性代數　 約22%。
　　（四）試卷題型結構
　　單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分；
　　填空題 6小題，每小題4分，共24分；
　　解答題（包括證明題） 9小題，共94分。
三、考察范圍
高等數學
　　（一）函數、極限、連續
函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數；函數關系的建立；數列極限與函數極限的定義及其性質；函數的左極限與右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限：
， ；
函數連續的概念；函數間斷點的類型；初等函數的連續性。
　
　　（二）一元函數微分學
　　導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算；基本初等函數的導數；復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；高階導數；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則；函數單調性的判別；函數的極值；函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數圖形的描繪；函數的最大值與最小值。
　
（三）一元函數積分學
　　原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；積分上限的函數及其導數；
牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、反常（廣義）積分。
　
　　（四）多元函數微積分學
　　多元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續的概念；
有界閉區域上二元連續函數的性質；多元函數的偏導數和全微分；
多元復合函數、隱函數的求導法；二階偏導數；多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值；二重積分的概念、基本性質和計算。
　　
　　（五）常微分方程
　　常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；可降階的高階微分方程。
　
線性代數
　　（一）行列式
　　行列式的概念和基本性質；行列式按行（列）展開定理。
　　
　　（二）矩陣
　　矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪；
方陣乘積的行列式；矩陣的轉置；逆矩陣的概念和性質；
矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；
初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價；分塊矩陣及其運算。
　　
　（三）向量
　　向量的概念；向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量的內積；線性無關向量組的正交規范化方法。
　　
　　（四）線性方程組
　　線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和解的結構；齊次線性方程組的基礎解系和通解；非齊次線性方程組的通解。
　　
　（五）矩陣的特征值和特征向量
　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質；相似矩陣的概念及性質；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
　
（六）二次型
　　二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩；慣性定理；二次型的標準形和規范形；用正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性。
　　

貴州師范大學

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