湖南師范大學學術型碩士研究生培養方案(2019年)數學專業 正文
2019年碩士研究生數學培養方案
2019-11-25 10:49 (訪問量:512)
湖南師范大學學術型碩士研究生培養方案(2019年)
學科名稱:數學(學科代碼:070100)
一、學科簡介
數學學科是1938年湖南師范大學(國立師范學院)成立之初所設七個學科之一,是湖南省“十二五”一級重點學科和國家“211”工程第二、三期重點建設學科,全國本科院校數學學科排名位于20-25名之間。2000年湖南省首家獲 “基礎數學”博士授予權,2005年湖南省首家獲數學一級學科博士授予權,2007年“基礎數學”獲湖南省首家數學學科國家十一五重點(培育)學科,2008年“數學中的現代分析及其應用團隊”獲批為湖南省首屆高校科技創新團隊,2008年“計算與隨機數學及其應用” 實驗室獲批湖南省普通高校重點實驗室,2009年“高性能計算與隨機信息處理”實驗室獲批為省部共建教育部重點實驗室。
本學位點現有教師50多人,其中教授26人,博導24人,具有博士學位者約占學科教師總數的84%,近50%有國 (境)外工作或交流經歷,國務院政府特殊津貼專家6人,“教育部新世紀優秀人才計劃”入選者3人, 湖南省杰出青年基金獲得者2人,湖南省“百人計劃”學者 2 人,“瀟湘學者” 講座教授1人, “瀟湘學者”特聘教授 2人,湖南省“青年百人計劃”學者1人,湖南省“湖湘青年英才”計劃學者1人,“瀟湘學者” 特聘教授 1人。
近10年來國家自然科學基金項目數處于全國師范類院校數學學科前列,如2014年獲國家自然科學基金項目11項, 2010年到2014年間,新增國家自然科學基金項目共46項(包括3項國際交流項目、國際會議),其中重大研究計劃1項),科研經費達2139余萬(其中縱向科研經費1984余萬(包括國家、部委、省、廳局的));發表SCI收錄論文達 279 篇,部分論文發表在《Math. Ann.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Proc. London Math. Soc.》、《Adv. Math.》、《J. Eur. Math. Soc.》、《Math. Comp.》、《J. Diff. Eq..》、《J. Algebra》等國際權威期刊上;獲湖南省自然科學獎一、二、三等獎各1項,教育部自然科學獎二等獎1項。
本學科重點關注數學領域的某些核心問題,并鼓勵與相關學科進行交叉與融合,逐步形成了融基礎理論研究和應用基礎研究于一體的計算數學、基礎數學、應用數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計、數學教育6個穩定的研究團隊。在某些研究方面,取得了國際、國內同類學科一流水平的成果。
二、培養目標
(1)培養熱愛祖國,遵紀守法,學風嚴謹,品行端正,身心健康,有較強的事業心和獻身精神,積極為社會主義現代化建設服務。
(2)在本門學科上掌握堅實的基礎理論和系統的專門知識,具有寬廣的知識面,在某個方向受到系統的專業訓練,做出有理論或實際意義的成果,掌握一門外國語,具有從事教學、科研和其他實際工作的能力。
三、研究方向及簡介
基礎數學(Pure Mathematics)是數學學科的基礎和核心部分,它不僅是其它數學學科的基礎,而且也是自然科學、技術科學和社會科學等必不可少的語言、工具和方法,同時高科技的發展和計算機的廣泛應用也為基礎數學的研究提供了更廣闊的發展前景。湖南師范大學“基礎數學”學科是“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”湖南省重點學科,同時是 “十一五” 國家重點(培育)學科。本學科1995年獲得碩士學位授予權,2000年獲得博士學位授予權,2005年獲得數學一級學科博士學位授予權。
基礎數學是我們學科的傳統優勢研究領域,該學科在函數論、代數學、幾何與拓撲等領域具有很好的研究基礎。各方向都建立了一支年齡機構合理、研究水平高、穩定的研究隊伍,各方向均取得了許多重要的科研成果。
函數論方向長期致力于現代數學中多復變函數空間理論與算子理論、擬共形映射與離散群幾何理論、分形幾何與復分析以及調和分析與小波等方面的研究,形成了既各自獨立又相互交叉的特色和研究方式。多復變函數空間理論與算子理論主要研究函數空間的原子分解、等價刻畫以及各類算子的有界性和緊性條件等基礎性問題。擬共形映射與離散群幾何理論主要研究Klein群的代數與幾何性質,及其與之相關的擬共性映射、復解析動力系統及平面調和映射等的相關性質。分形幾何主要研究分形集上分形測度的Cauchy變換、Fourier變換和它們的應用,研究分形集的自相似性在這些變換下反射出來的性質。 調和分析與小波主要研究下列問題:奇異積分算子的有界性與函數的性質;小波與框架的刻劃、構造、逼近與應用;調和分析及其對偏微分方程的應用。
代數學方向主要研究代數表示論、同調代數、導出范疇理論及其應用。代數表示論是國際代數學研究前沿領域之一,并與代數幾何、量子群、李理論、數學物理等數學研究前沿領域聯系密切。我們是國內最早研究代數表示論的單位之一,目前主要研究范疇表示理論及其應用、代數表示論高維理論及其在McKay對應、非交換代數幾何研究的應用等等。同調代數在20世紀后半葉已演進成為數學研究人員的一種基本工具,它與拓撲學、正則局部環以及半單李代數有深刻的聯系。本方向除了討論導出函子、Tor與Ext函子、同調維數、包絡與覆蓋的存在性及譜序列等同調代數的典范論題. 特別突出了相對同調代數相應問題的研究。導出范疇早在六十年前由Grothendieck提出. 在過去的近四十年里,被數學界廣泛關注,是一個新的研究方向。
幾何與拓撲是基礎數學的核心領域之一,它與代數、分析有許多公共的研究領域。幾何與拓撲的成果和方法對于數學各個領域的不斷滲透,是基礎數學發展中的一個明顯特征。本方向人員主要在黎曼幾何、度量幾何、凸幾何以及拓撲中分歧問題的開折、分類與識別等方面開展工作。
計算數學:含有兩個研究方向,微分方程數值解和圖形圖像處理與信息安全。
微分方程數值解:是計算數學主流研究方向,它為科學與工程設計提供新的計算方法,模型和軟件。我們在有限元超收斂理論方面取得了有國際影響的重大成果,被譽為國際三大學派之中國學派的主要代表。目前主要研究偏微分方程數值解,有限元方法和有限譜元方法。
圖形圖像處理與信息安全:本方向主要研究圖形圖像處理、計算機視覺、網絡與信息安全。其中圖象處理主要研究惡劣環境下的視頻圖像的恢復與重建、超分辨率圖像重建、去霧處理、寬動態、基于小波的圖象壓縮;圖形學主要研究基于偏微分方程的幾何造型技術的研究,大規模流體現象的高性能仿真研究,以及基于圖形處理硬件的大數據可視化技術研究;計算機視覺主要研究圖像分割、圖象拼接、行為分析與識別;網絡與信息安全主要研究密碼學中各種數字簽名、數字水印和數字認證技術。
數學教育(Mathematics Education)是以數學、教育學和心理學等學科為基礎,綜合運用統計學、哲學、歷史學、社會學、人類學、民族學、語言學、生態學和計算機科學與技術等學科的成果而形成的一門交叉學科。數學教育研究的對象是數學教育的實際的或潛在的、明顯的或蘊涵的現象和過程。它的研究目的是要確認、理解、解釋數學教育的現象、過程,并將其特征化,探索并弄清其中的因果關系,挖掘內在的機制。它的研究范圍涉及從幼兒園直至大學及成人終身教育的各個水平,包括課程、教學、學習、評價、技術、公平和教師教育等領域。
應用數學(Applied Mathematics)是數學一級學科下面的一個重要的二級學科,其研究對象是實際問題中抽象出來的微分方程模型的理論分析以及以數學應用為目的的工程技術中的關鍵數學問題。有常微分方程與動力系統、偏微分方程理論與應用兩個主要研究方向。
常微分方程與動力系統:主要研究領域有泛涵微分方程和脈沖微分方程的定性與穩定性理論、動力系統的分支理論和KAM理論。
偏微分方程理論與應用:主要研究領域有橢圓方程和雙曲方程理論及其在幾何中的應用。
運籌學與控制論
1、圖論及其應用方向
圖論及其應用時組合數學中的一個重要分支學科, 它不僅與數學的其它學科方面密切相關, 而其它的理論理論結果已廣泛應用到現實生活中的各行業。該學科方向是上世紀六十年代隨著計算機的出現迅速發展起來的合數學一個分支,主要通過建立組合結構(圖、超圖、組合設計等), 刻畫圖的各種組合結構和確定圖的有關參量, 包括有關圖在曲面嵌入中的結構和圖的拓撲不變量、 圖的交叉數確定、 圖的臨界群、圖譜、圖的各種化學指標等問題。他們和拓撲學、群論、代數數論、微分方程等數學分支聯系密切,在物理學、化學、生物學、經濟學、社會學及通訊中有著廣泛的應用。
2.組合與優化方向
組合優化(Combinatorial Optimization)是運籌學的一個重要分支,主要目的是從組合問題的可行解集中求出最優解。組合優化往往涉及排序、分類、篩選等問題。典型的組合優化問題有旅行商問題、加工調度問題、0-1背包問題、裝箱問題和圖著色問題等。這些問題描述非常簡單,并且有很強的工程代表性,但最優化求解很困難,其主要原因是求解這些問題的算法需要極長的運行時間與極大的存儲空間,以致根本不可能在現有計算機上實現,即所謂的“組合爆炸”。 組合優化既是研究有關這類問題的復雜程度、設計實際可行的算法并分析或模擬算法的有效性的一門學科。
概率論與數理統計(Probability and Mathematical Statistics)是數學一級學科下的一個重要二級學科,其研究對象是隨機現象中的統計規律,其主要研究方向有:隨機過程及其應用、數理金融與風險理論、生物信息學。
四、學制與學習年限
碩士研究生學制為3年,最長學習年限為5年(含休學和保留學籍)。碩士研究生提前畢業要求參見《湖南師范大學關于研究生提前畢業及延長學習年限的有關規定》。
休學創業的碩士研究生,最長學習年限可延長1-2年。
五、培養方式
碩士研究生的培養實行導師負責制,并接受導師組的集體指導。導師需同時對碩士研究生的業務和思想進行指導和教育。
六、課程設置與學分要求
畢業最低學分要求:
畢業
總學分
課程學分
學術
活動
學分
實踐
環節
學分
總學分
公共必修課學分
學科必修課學分
方向限選課學分
任意選修課學分
32.0
28.0
6.0
9.0
9.0
4.0
2.0
2.0
課程設置及學分分配:
類別
課程編號
課程名稱
學時
學分
開課
學期
考核形式
備注
公共必修課程
000010001
中國特色社會主義理論與實踐研究
36
2.0
2
筆試
必修
000010003
自然辯證法概論
18
1.0
2
筆試
必修
300010001
碩士學位英語課程
48
3.0
2
筆試
必修
學科必修課程
310020004
泛函分析
54
3.0
1
筆試
至少選9.0學分
310020005
抽象代數
54
3.0
1
筆試
310020006
隨機過程
54
3.0
1
筆試
310020007
偏微分方程
54
3.0
2
筆試
方向限選課
310030017
高等數值分析
54
3.0
1
筆試
至少選9.0學分,計算數學限選3門
310030018
有限元基礎
54
3.0
2
筆試
310030019
計算機圖形學與數字圖象處理
54
3.0
2
筆試
310030020
密碼學與網絡安全
54
3.0
2
筆試
310030021
大規模并行計算
54
3.0
2
筆試
310030022
數學教育學
54
3.0
1
筆試
至少選9.0學分,數學教育方向限選3門
310030023
數學教育心理學
54
3.0
2
筆試
310030024
數學教育研究方法
54
3.0
2
筆試
310030025
現代數學與中學數學
54
3.0
2
筆試
310030026
偏微分方程現代方法
54
3.0
2
筆試
至少選9.0學分,應用數學方向限選3門
310030027
微分方程的泛函方法
54
3.0
2
筆試
310030028
常微分方程定性與穩定性理論
54
3.0
2
筆試
310030029
二階線性偏微分方程
54
3.0
2
筆試
310030030
微分動力系統
54
3.0
2
筆試
310030031
圖論及其應用
54
3.0
2
筆試
至少選9.0學分,運籌學與控制論限選課
310030032
運籌學
54
3.0
2
筆試
310030033
組合數學
54
3.0
2
筆試
310030034
高等概率論
54
3.0
2
筆試
至少選9.0學分,概率論與數理統計限選課
310030035
高等數理統計
54
3.0
2
筆試
310030036
隨機微積分
54
3.0
2
筆試
310030007
實分析
54
3.0
2
筆試
至少選9.0學分,基礎數學限選3門
310030008
復分析
54
3.0
2
筆試
310030009
代數拓撲
54
3.0
1
筆試
310030010
同調代數引論
54
3.0
2
筆試
310030011
環與模范疇
54
3.0
2
筆試
310030012
有限群結構與表示引論
54
3.0
2
筆試
310030013
交換代數引論
54
3.0
2
筆試
310030014
李代數及其表示基礎
54
3.0
2
筆試
310030015
微分幾何
54
3.0
2
筆試
310030016
流形的幾何與拓撲
54
3.0
2
筆試
310030049
復平面勢論
54
3.0
2
筆試
任意選修課程
310040011
論文選讀
36
2.0
3
考查
至少選4.0學分
310040012
分形幾何的數學基礎
36
2.0
2
考查
310040013
幾何測度論專題
36
2.0
2
考查
310040014
復分析與分形幾何專題
36
2.0
3
考查
310040015
C^n中單位球上的函數論
36
2.0
2
考查
310040016
復合算子理論
36
2.0
3
考查
310040017
離散群幾何(I)
36
2.0
1
考查
310040018
平面擬共形映射
36
2.0
2
考查
310040019
小波分析基礎
36
2.0
3
考查
310040020
經典Fourier分析
36
2.0
3
考查
310040021
分形幾何中的技巧
36
2.0
3
考查
310040022
代數表示論
36
2.0
3
考查
310040023
環的同調理論
36
2.0
3
考查
310040024
環與代數
36
2.0
3
考查
310040025
范疇理論
36
2.0
3
考查
310040026
有限群理論
36
2.0
3
考查
310040027
代數幾何初步
36
2.0
3
考查
310040028
格論
36
2.0
3
考查
310040029
群表示理論
36
2.0
3
考查
310040030
非交換環理論
36
2.0
3
考查
310040031
代數數論基礎
36
2.0
3
考查
310040032
度量幾何
36
2.0
3
考查
310040033
現代黎曼幾何選講
36
2.0
3
考查
310040034
奇點理論
36
2.0
3
考查
310040035
分歧理論
36
2.0
3
考查
310040036
非線性偏微分方程的數值方法
36
2.0
3
考查
310040037
間斷有限元方法
36
2.0
3
考查
310040038
小波與分析
36
2.0
3
考查
310040039
數字水印
36
2.0
3
考查
310040040
有限元后處理理論
36
2.0
3
考查
310040041
偏微分方程有限差分法
36
2.0
3
考查
310040042
小波與逼近
36
2.0
3
考查
310040043
有限元方法
36
2.0
3
考查
310040044
有限元理論
36
2.0
3
考查
310040045
信息論與編碼理論
36
2.0
3
考查
310040046
小波分析導論
36
2.0
3
考查
310040048
奇異攝動問題的數值分析方法
36
2.0
3
考查
310040049
反問題中的計算方法
36
2.0
3
考查
310040050
數值最優化理論與算法
36
2.0
3
考查
310040051
數學教育測量與評價
36
2.0
2
考查
310040052
數學教育技術應用
36
2.0
2
考查
310040053
數學方法論
36
2.0
2
考查
310040054
奧林匹克數學研究
36
2.0
2
考查
310040055
數學史與數學教育
36
2.0
2
考查
310040056
數學教育國際比較
36
2.0
3
考查
310040057
數學教育哲學
36
2.0
3
考查
310040058
泛函微分方程
36
2.0
3
考查
310040059
微分方程極值原理及應用
36
2.0
3
考查
310040060
不可壓Navier-Stokes方程
36
2.0
3
考查
310040061
哈密爾頓系統
36
2.0
3
考查
310040062
脈沖微分方程
36
2.0
3
考查
310040063
差分方程及其應用
36
2.0
3
考查
310040064
生物數學
36
2.0
3
考查
310040065
非線性泛函分析
36
2.0
3
考查
310040066
分數階微分方程
36
2.0
3
考查
310040067
圖的嵌入理論
36
2.0
3
考查
310040068
圖的交叉數理論
36
2.0
3
考查
310040069
組合矩陣論
36
2.0
3
考查
310040070
圖譜理論及其應用
36
2.0
3
考查
310040071
代數圖論
36
2.0
3
考查
310040072
組合優化
36
2.0
3
考查
310040073
組合設計理論
36
2.0
3
考查
310040074
群和圖
36
2.0
3
考查
310040075
化學圖論
36
2.0
3
考查
310040076
近似算法
36
2.0
3
考查
310040077
算法理論分析
36
2.0
3
考查
310040078
計算復雜性理論
36
2.0
3
考查
310040079
組合最優化理論
36
2.0
3
考查
310040081
機器學習
36
2.0
3
考查
310040082
統計學習基礎
36
2.0
3
考查
310040083
多元統計分析
36
2.0
2
考查
310040084
神經網絡原理
36
2.0
2
考查
310040085
統計計算
36
2.0
2
考查
310040086
隨機分析
36
2.0
2
考查
310040087
Levy過程
36
2.0
2
考查
310040088
隨機微分方程
36
2.0
3
考查
310040089
隨機最優控制
36
2.0
3
考查
310040090
線性模型
36
2.0
2
考查
310040091
數理金融學
36
2.0
3
考查
310040092
風險理論中的數學方法
36
2.0
2
考查
310040093
隨機偏微分方程
36
2.0
2
考查
310040130
模式識別與機器學習
36
2.0
2
考查
必修環節
sj0000001
實踐環節
36
2.0
2
考查
必修
xs0000001
學術活動
48
2.0
2
考查
必修
補修課程
310070002
常微分方程
54
3.0
1
筆試
至少選9.0學分,跨學科及同等學力考生必選3門
310070003
概率論與數理統計
54
3.0
1
筆試
310070004
離散數學
54
3.0
1
筆試
310070005
實變函數
54
3.0
1
筆試
310070006
復變函數
54
3.0
1
筆試
310070007
數值分析
54
3.0
1
筆試
310070008
運籌學
54
3.0
1
筆試
必修
環節
xs0000001
學術活動
2.0
考查
必修
sj0000001
實踐環節
2.0
考查
必修
說明:1)英語免修免考要求見《湖南師范大學(非外國語專業)研究生英語學習管理辦法》;2)任意選修課可選擇非本培養方案內課程(含全校互通互選課程、微型課程、創新創業課程等);3)補修課不計入總學分,成績需及格。
港澳臺僑碩士研究生課程設置及學分要求同上。
國際碩士研究生公共必修課為漢語(3學分)和中國概況(3學分),其他課程設置及學分要求同上。國際碩士研究生若在本科階段已修過中國概況,可申請免修,但不免考,通過考試后獲得學分。
港澳臺僑碩士研究生及國際碩士研究生培養管理其他要求由研究生院另行規定。
七、其他培養環節
1.個人培養計劃
碩士研究生應在入學1個月內,在導師的指導下制定個人培養計劃。個人培養計劃應包括課程學習、實踐環節和學位論文等計劃。個人培養計劃由導師組審查通過后報學院及研究生院備案。
2.學術活動
在讀期間,碩士研究生應聽取不少于10場由學校、學院、實驗室、學位點組織的高水平學術講座;應公開主講不少于1次有關文獻閱讀、學術研究等內容的學術報告。學術活動占2學分,根據研究生參加學術活動的考勤和主講的學術報告質量進行考核。
3.實踐環節
實踐環節包括科研實踐、教學實踐與社會實踐等類別。實踐環節占2學分,其中科研實踐占1學分,教學實踐或者社會實踐占1學分。
4.中期考核。
碩士研究生在論文開題前(第四學期初)進行中期考核。具體要求參見《湖南師范大學研究生中期考核實施管理辦法》。。
八、學術論文發表
鼓勵碩士研究生在攻讀學位期間發表學術論文。在評獎學金時優先考慮在高水平期刊上發表高質量論文的研究生。具體規定參見學院相關文件。
九、學位論文
1.論文開題報告
碩士研究生一般應于第四學期初完成開題報告。開題報告的時間與論文答辯的時間間隔原則上不少于10個月。開題報告具體要求參見《湖南師范大學研究生學位論文開題報告實施管理辦法》。
2.論文預審
論文預審是指對研究生學位論文初稿進行的預評審,具體要求參見《湖南師范大學研究生學位論文預審管理辦法(試行)》。
3.論文評閱與答辯
論文評閱與答辯的具體要求參見《湖南師范大學研究生學位論文評閱實施辦法》、《湖南師范大學博士、碩士學位授予工作實施細則》。
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本文來源:
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