2021青島大學880數學基礎綜合研究生考試大綱 正文

數學類專業碩士入學考試大綱
考試科目代碼及名稱：880 數學基礎綜合
 
一、考試要求
熟練、完整掌握《高等代數》及《數學分析》的基本概念、基礎理論和重要思想方法，具備抽象思維和代數、分析問題的能力，并能靈活運用所學知識解決各種類型的問題。
二、考試內容
    高等代數部分：
（1）行列式
行列式的定義、性質，行列式的計算，Cramer法則。
（2）線性方程組
高斯消元法，向量空間，線性相關（無關），極大線性無關組，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組解的理論。
（3）矩陣
矩陣的各種運算，矩陣逆，矩陣乘積的行列式，分塊矩陣的理論，初等矩陣，矩陣在初等行（列）變換下的標準型。
（4）二次型
二次型的矩陣表示，二次型的標準形，慣性定律，正定二次型及其判定，實對稱矩陣初步理論。
（5）線性空間
線性空間與子空間的概念，基、維數、坐標，基變換與坐標變換，子空間的交與直和，線性空間的同構。
（6）線性變換
線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似于對角矩陣，線性變換的像與核，不變子空間，特征多項式、極小多項式，Jordan標準形。
    數學分析部分：
（1）數列與函數極限、連續
收斂數列的性質，數列極限存在的條件，特殊極限，函數極限存在的條件，無窮大量與無窮小量， 連續函數的性質。
（2）導數和微分
導數的定義、導數的幾何意義，導數四則運算， 反函數的導數、復合函數求導、參變量函數求導、高階導數、微分。
（3）微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式極限與洛必達法則，泰勒公式、函數的極值與最值。
（4）一元函數積分
換元法與分部積分法、有理函數的積分、牛頓-萊布尼茨公式、可積條件、定積分的性質、定積分應用、反常積分。
（5）級數理論
正項級數收斂性判別法、一般項級數斂散性、函數項級數的一致收斂、冪級數的收斂半徑，冪級數運算、函數的冪級數展開、Fourier 級數。
（6）多元函數微分學
二元函數的連續性、多元函數的偏導數與可微性、復合函數微分法、方向導數與梯度、泰勒公式與極值問題、隱函數求導、隱函數組、多元函數的幾何應用。
（7）重積分、曲線積分與曲面積分
第一和第二型曲線積分、兩類曲線積分之間的聯系、第一和第二型曲面積分、重積分的運算、格林公式、高斯公式、Stokes公式。
三、試卷結構（題型分值）
1. 本科目滿分為150分，考試時間為180分鐘。
2.題型結構
（1）證明題：約占總分的60%
（2）計算題: 約占總分的40%
四、參考書目
（1）《高等代數（第三版）》：北京大學數學系編，高等教育出版社，2003年
（2）《數學分析（第四版）》：華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2010年
（3）《數學分析新講》張筑生,  北京大學出版社,1991年.
 

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