2021武漢工程大學復變函數研究生考試大綱 正文

武漢工程大學2021年碩士研究生復試
《復變函數》考試大綱
一、 參考教材
《復變函數與積分變換》李紅，謝松法編著（第二版），高等教育出版社，2003
 
二、 考試方法、考試時間
閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
 
三、 試題形式
試題一般由選擇題、填空題、應用計算題和證明題組成：
選擇題                 約占20%
填空題                 約占20%
計算題                 約占45%
證明題                 約占15%
 
四、 考試內容及要求
第一部分 復變函數
第一章 復數與復變函數
1、 掌握復數的概念、復數的四則運算、復數共軛及幾何表示。
2、 理解復平面上區域、曲線的概念，會用復數表示復平面上的區域和曲線。
3、 掌握復變函數的概念，會計算復變函數的極限，會判斷復變函數的連續性。
第二章 解析函數
1、 掌握復變函數的導數及解析函數的概念，會計算復變函數的導數，會判斷解析函數。          
2、 掌握復變函數可導與解析的充要條件柯西-黎曼方程。
3、 掌握解析函數的性質。
4、 掌握初等函數，理解初等函數中多值函數及其單值解析分支的概念。
第三章 復變函數的積分
1、 掌握復變函數積分的概念、性質，會計算復積分。
2、 掌握柯西-古薩基本定理，復合閉路定理。
3、 掌握柯西積分公式及推論。
4、 理解解析函數與調和函數的關系，會判斷調和函數。
第四章 復級數
1、 掌握復數項級數的定義，會判斷復級數的收斂性，掌握條件收斂和絕對收斂。
2、 掌握復數項冪級數的概念和展開方法，會計算收斂域。
3、 掌握復變函數的泰勒級數的展開方法。
4、 掌握復變函數的洛朗級數的展開方法。
第五章 留數
1、 掌握復變函數的孤立奇點的定義及分類。   
2、 掌握留數的定義，并能夠準確計算復變函數在孤立奇點處的留數。
3、 理解留數定理，并能夠應用留數定理計算閉路復積分和一些實積分。
第二部分 積分變換
第六章 傅里葉變換
1、 掌握傅里葉積分與傅里葉積分定理。
2、 理解傅里葉變換與傅里葉逆變換，會求函數的傅里葉變換和傅里葉逆變換。
3、 理解單位脈沖函數及廣義Fourier變換。
4、 掌握傅里葉變換的性質及卷積定理。
第七章 拉普拉斯變換
1、 掌握拉普拉斯變換的概念，會求函數的拉普拉斯變換。
2、 掌握拉普拉斯變換的性質及卷積概念。
3、 掌握拉普拉斯逆變換的計算方法。
4、 理解拉普拉斯變換的應用，會用拉普拉斯逆變換求解微分方程。
 

武漢工程大學

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