2022年西北師范大學數學與統計學院同等學力加試科目《數學模型》考試大綱及參考書目 正文

第一章建立數學模型
考試內容及要求：
（1）掌握數學模型的方法與步驟
（2）熟悉數學模型的特點及分類
（3）了解商人們怎樣安全過河這個模型和預報人口增長的相關理論
第二章 初等模型
考試內容及要求：
（1）掌握公平的席位分配,錄像機計數器的用途,雙層玻璃窗的功效,汽車剎車距,劃艇比賽的成績,實物交換,核軍備競賽,啟帆遠航,量綱分析與無量綱化
（2）熟悉無差別曲線的理解和比例與相似性建模方法的應用
（3）了解量綱方法的步驟以及實際有關物理現象問題的處理
第三章 簡單的優化模型
考試內容及要求：
（1）掌握存貯模型,生豬的出售時機,森林救火,最優價格,血管分支,消費者均衡,冰山運輸這些案例
（2）熟悉較簡單的優化模型中函數極值問題的應用
（3）了解存貯模型的相應推廣與結合自己的實際解釋消費者的選擇這個模型
第四章 數學規劃模型
考試內容及要求：
（1）掌握奶制品的生產銷售,汽車的生產與原油采購,接力隊的選拔與選課策略這些案例
（2）熟悉數學規劃模型中的線性規劃問題和數學規劃模型的相應推廣
（3）了解選擇現實中的實際問題用數學規劃模型分析
第五章 微分方程模型
考試內容及要求：
（1）掌握傳染病模型,經濟增長模型,正規戰與游擊戰,藥物在體內的分布與排除,香煙過濾嘴的作用,人口預測和控制,煙霧的擴散與消失,萬有引力定律的發現
（2）熟悉傳染病模型的四種情況的建模,求解與它們的一些應用
（3）了解人口預測和控制中的人口分布函數,年齡密度函數,生育率函數,生育模式函數,人口總數函數,平均年齡函數,平均壽命函數,老齡化指數函數,依賴性指數函數
第六章 差分方程模型
考試內容及要求：
（1）掌握市場經濟中的蛛網模型,減肥計劃——節食與運動,差分形式的阻滯增長模型,按年齡分組的種群增長
（2）熟悉差分方程建模的方法和求解
（3）了解用差分方程的相關理論解決實際生活中的一些問題
第七章 離散模型
考試內容及要求：
（1）掌握層次分析模型,循環比賽的名次,社會經濟系統的沖量過程,效益的合理分配
（2）熟悉層次分析法建模的方法和求解
（3）了解邏輯方法建模用于公正選舉規則模型的求解方法
第八章 概率模型
考試內容及要求：
（1）掌握傳送系統的效率,報童的訣竅,隨機存貯策略,軋鋼中的浪費,隨機人口模型
（2）熟悉報童模型的求解方法
（3）了解隨機存貯策略模型的假設,求解和分析
第九章 統計回歸模型
考試內容及要求：
（1）掌握牙膏的銷售問題模型
（2）熟悉用統計回歸的方法建立模型
（3）了解最小二乘擬合的相關理論與應用。

參考書目：
1、《數學模型》（第三版），姜啟源 謝金星 葉俊編 ，北京：高等教育出版社. 2004。
2、 《數學建模方法》，劉承平主編，北京：高等教育出版社，2002。
3、《大學生數學建模競賽輔導教材》（二、三、四），葉其孝主編，長沙，湖南教育出版社， 1997－2001。

西北師范大學

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