613《高等代數》

一、考查目標
“高等代數”是數學類專業的基礎課，它是研究線性系統和線性結構的一門數學學科，是幾乎所有數學后續課程的先修課程, 并且在自然科學的各個分支中有廣泛而深刻的應用。該課程考查考生對高等代數的基本概念、主要理論、重要方法的掌握程度，同時考查考生的數   學抽象思維、邏輯推理及運算求解能力，提高分析問題、解決問題能力。
二、試卷結構
 
1、題型結構
 
填空題（45 分）、解答題（105 分），共計 150 分。
 
2、 內容結構
考試內容主要包括多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣理論、二次型、線性空間、  線性變換、λ-矩陣、歐氏空間等九個部分，其中每個部分分值比例約在 10%—20%。
三、考試內容和要求
（一）多項式理論： 多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重因式重根的判別，多項式函數與多項式的根。
重點掌握：重要定理的證明，如多項式的整除性質，不可約多項式的性質, 整系數多項式的因式分解定理等。運用多項式理論證明有關問題，如與多項式的互素和不可約多項式的   性質有關問題的證明與應用以及用多項式函數方法證明有關的問題。
（二）行列式： 行列式的定義、性質和常用計算方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行一列展開法、Laplace 展開法等）。
重點掌握：n 階行列式的計算及應用。
（三）線性方程組：向量組線性相（無）關的判別。向量組極大線性無關組的性質、向量組之間秩的大小關系、矩陣的秩、Cramer 法則，線性方程組有（無）解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件（用系數矩陣的秩進行判別、用行列式判別、用方程個數判別）、   基礎解系的計算及其性質、通解的求法，非齊次線性方程組的解法和解的結構。
重點掌握：向量組線性相（無）關的判別、向量組之間秩與矩陣的秩、齊次線性方程組  有非零解條件及基礎解系的性質、非齊次線性方程組解的結構與其計算。
（四）矩陣理論：矩陣的運算，矩陣的初等變換與初等矩陣的關系及其應用（求解線性  方程組、求逆矩陣、求向量組的秩）、矩陣的等價標準形、矩陣可逆的條件（與行列式、矩陣的秩、初等矩陣的關系）、伴隨矩陣及其性質、分塊矩陣、矩陣的常用分解（如：等價分解，滿秩分解，實可逆陣的正交三角分解等），幾種特殊矩陣的常用性質（如：對稱矩陣與反對稱矩陣，伴隨矩陣、冪等矩陣，冪零矩陣，正交矩陣等）。
重點掌握：矩陣的逆與伴隨矩陣的性質與求法，應用矩陣理論解決一些相關問題。

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