中國礦業大學(北京)研究生專業介紹：數學 正文

　　數學專業設置及簡介

　　基礎數學

　　1、復分析
　　復分析作為函數論的經典研究領域，研究內容涉及近、現代數學的很多分支。 主要研究正規族、Borel方向、單連通與多連通區域的共形映射、單葉函數、亞純函數的Nevanlinna理論以及Dirichlet問題、邊值問題等。

　　2、調和分析
　　調和分析主要研究各種函數空間理論，以及在相關函數空間上以奇異積分算子為核心的多種相關算子的性質。利用調和分析中的理論與方法為工具研究偏微分方程的有關問題。我校基礎數學專業調和分析方向研究的主要興趣在以下幾個主要方面：函數與分布的Fourier變換及其反演公式及理論、近代奇異積分算子理論、Hardy空間理論、BMO空間、Besov空間、齊性空間等各類函數空間理論、變指標函數空間理論及其應用、振蕩積分理論、Lipschitz邊值問題等內容。

　　3、 非線性泛函分析
　　分數次積分算子和分數次微分方程是主要研究對象。利用分數次積分算子的性質和非線性分析的方法尋求在物理、工程等學科有重要應用的分數次微分方程德求解方法，探討非線性分數次微分方程的初值問題、邊值問題的適定性，討論與分數次微分方程相關的一些問題。

　　應用數學

　　1、 復動力系統
　　復動力系統理論的研究始于1920年前后經典的Fatou-Julie理論，上世紀八十年代伴隨著非線性科學的崛起以及計算機技術運用于這一領域,復動力系統理論蓬勃發展起來。在與雙曲幾何、分形幾何、現代分析和混沌學等學科發展相互促進的同時, 更為重要的是圍繞雙曲猜想以及Manderbrot 集的研究工作，成為當今復動力系統的研究熱點。特別是對稱性破碎,奇異性理論,模式選擇,混沌,預測,分形等都和Manderbrot 集有關，它本身無論是在深度還是在廣度上都獲得了劃時代的巨大發展。

　　2、 孤立子與可積系統
　　研究的主要內容是數學、物理乃至工程等學科中有重要應用的一類非線性微分方程。研究它們的代數結構與幾何性質，尋求解得構造方法以及它們在理論物理中的應用。

　　計算數學

　　1、偏微分方程的數值解
　　主要研究數值求解偏微分方程的算法理論、高效算法設計及其在科學工程計算中應用。內容包括非線性雙曲守恒律差分方法、非線性發展方程的數值方法、移動界面的追蹤與重構、計算流體力學中的高分辨率數值方法等。

　　2、科學與工程計算
　　主要研究科學與工程計算中的算法設計及其實現問題，內容包括非線性方程組、大型稀疏矩陣及矩陣方程的求解、優化與控制理論及其數值計算、統計計算與模擬等。

　　概率論與數理統計

　　1、多元統計 , 統計因果推斷及其應用
　　考慮單維情形至多維情形的推廣， 多元問題的分析方法，統計因果和 Bayes 分析； 以及這些方法在其他領域的應用。

　　2、非參數統計
　　利用核和光滑樣條等非參數估計方法以及非參數蒙特卡洛方法（ Bootstrap 重復抽樣技術）研究非參數統計問題。

　　3、復雜數據分析：縱向數據和測量誤差數據等。
　　考慮這些復雜數據模型中參數的估計（點估計和區間估計），模型檢驗，穩健性等統計問題。

中國礦業大學(北京)

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