2021中國民航大學高等代數專業研究生考試大綱和參考書目

發布時間：2020-11-17 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021中國民航大學高等代數專業研究生考試大綱和參考書目正文

高等代數817

主要內容

一、多項式

考試內容

數域、一元多項式、整除的概念、最大公因式、因式分解定理、重因式、多項式函數、復系數與

實系數多項式的因式分解、有理系數多項式

考試要求

理解一元多項式的定義；掌握一元多項式整除、最大公因式、互素的概念及其性質，掌握多項

式因式分解定理，熟練掌握有理數域上的多項式的可約性問題以及不可約多項式的判別，掌

握展轉相除法

二、行列式

考試內容

排列、級行列式及其性質、行列式的計算、行列式按一行（列）展開、Cramer 法則、Laplace

定理與行列式的乘法規則

考試要求

掌握行列式性質、定義及計算行列式的一般方法，了解Laplace 定理與行列式的乘法規則

三、線性方程組

考試內容

消元法、維向量空間、線性相關性、矩陣的秩、線性方程組有解判別定理、線性方程組解的

結構

考試要求

掌握線性方程組有解的充分必要條件及其線性方程組解的結構，理解向量相關性概念四、

矩陣

考試內容

矩陣的概念及運算、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆、矩陣的分塊、初等矩陣、分塊乘法的

初等變換

考試要求

掌握矩陣的概念、矩陣的運算和矩陣的秩，掌握逆矩陣的概念、性質及計算方法，了解矩陣的

分塊

五、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示、標準形、唯一性、正定二次型

考試要求

熟練掌握化一般二次型為標準型的方法，掌握正定二次型、正定矩陣及其性質六、

線性空間

考試內容

集合與映射、線性空間的定義與簡單性質、維數•基與坐標、基變換與坐標變換、線

性子空間、子空間的交與和、子空間的直和、線性空間的同構

考試要求

深刻理解線性空間概念；掌握線性相關和線性無關的概念，掌握子空間的概念，運算和子空間

的直和，熟練掌握線性空間的基以及坐標變換公式和維數公式；了解線性空間的同構

七、線性變換

考試內容

線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量、對角矩陣、線性變

換的值域與核、不變子空間、Jordan 標準形介紹、最小多項式

考試要求

理解線性變換的定義，理解線性變換與矩陣的關系，熟練掌握特征值與特征向量的求法，掌握

可對角化的判定方法，理解不變子空間概念；了解Jordan 標準形和最小多項式

八、歐幾里得空間

考試內容

定義與基本性質、標準正交基、同構、正交變換、子空間、實對稱矩陣的標準形考

試要求

理解歐氏空間的定義，掌握正交變換與正交矩陣和它們的關系，掌握標準正交基在討論歐氏空

間的作用，掌握實對稱矩陣的標準形

九、雙線性函數與辛空間

考試內容

線性函數、對偶空間、雙線性函數、辛空間

考試要求

掌握線性函數、雙線性函數、對偶空間；了解辛空間

參考書目

參考教材《高等代數》（第四版），北京大學數學系幾何與代數教研室編

中國民航大學

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