2021哈爾濱理工大學概率論與數理統計研究生考試大綱 正文

概率論與數理統計

適用專業名稱：數學

參考書目：

《概率論與數理統計》第四版，盛驟等編，高等教育出版社，2008年
《概率論與數理統計教程》第二版，茆詩松等編，高等教育出版社，2011年

一、考試目的與要求

測試考生概率論基本理論的掌握程度，重點測試考生對隨機變量及其分布的認識、隨機變量的分布及其數字特征的求解能力及概率論的簡單應用能力。

二、試卷結構（滿分100分）

內容比例：
概率的定義和性質，條件概率和獨立性   約20分
隨機變量及其分布                     約40分
多維隨機變量及其分布                 約30分
大數定律和中心極限定理               約10 分
題型比例：
    1．計算題       約 80 分
    2．分析論述題   約 20分

三、考試內容與要求

（一）隨機事件及概率
考試內容    概率的定義、性質，條件概率，全概率公式和貝葉斯公式，事件的獨立性。
考試要求
 1. 能夠利用概率的性質計算事件的概率；
2. 掌握條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式及其應用；
3. 理解掌握事件的獨立性。
（二）隨機變量及其分布
考試內容
一維隨機變量的分布，常見離散型隨機變量及其分布，常見連續型隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，離散型和連續型隨機變量函數的分布，切比雪夫不等式。
考試要求
1. 熟練掌握一維隨機變量及其分布函數的定義，離散型和連續型隨機變量分布函數的求解方法；
2. 熟練掌握常見離散型隨機變量的分布；
3. 熟練掌握常見連續型隨機變量的分布；
4. 熟練掌握隨機變量數字特征的定義、性質和求解方法；
3. 理解切比雪夫不等式及其應用。
（三）多維隨機變量及其分布
 考試內容
二維隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，二維隨機變量函數的分布，二維隨機變量的數字特征。
考試要求
1. 掌握二維離散型和連續型隨機變量的聯合分布；
2. 掌握二維離散型和連續型隨機變量的邊緣分布；
3. 了解二維離散型和連續型隨機變量的條件分布；
4. 熟練掌握隨機變量的獨立性；
5. 熟練掌握二維隨機變量數字特征的定義、性質和求解方法；
6. 了解二維隨機變量函數的分布及二維隨機變量函數的數字特征。
（四）大數定律和中心極限定理
    考試內容
    大數定律，中心極限定理。
考試要求
1. 理解大數定律及其應用；
理解中心極限定理及其應用。

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