2021黑龍江大學農學數學專業研究生考研考試大綱 正文

第一部分 課程基本信息
【課程性質】 學科與專業必修課程
【課程基礎】 掌握高中代數，平面解析幾何，立體幾何等基本知識。
【適應對象】 化學化工與材料學院 化學、化學實驗班、應用化學、材料化學、環境科學、高分子材料與工程、制藥工程（化學制藥）專業的本科生，生命科學學院 生物工程、生物技術、制藥工程（生物制藥）、食品科學與工程專業的本科生，建筑工程學院 土木工程（給水排水工程）專業的本科生，農業資源與環境學院 農業資源與環境、種子科學與工程、水土保持與荒漠化防治專業的本科生，信息管理學院 信息管理與信息系統、電子商務等專業的本科生，信息科學技術學院計算機科學與技術學院(網絡工程)專業的本科生，國際文化教育學院 理科專業的本科生。
【教學目的】 本課程是高等學校理工科（本科）相關專業的一門必修的基礎課，它為學習后續課程提供必要的數學知識。同時還能培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力及綜合運算能力，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，對今后的學習、研究和應用都具有關鍵的作用。
【內容提要】 一元函數微積分及其應用；空間解析幾何；多元函數微積分及其應用；級數的一般理論；常微分方程。本課程分兩學期講授，其中第一學期講授第一至六章（75學時），第二學期講授第七至十一章（90學時），總學時為165學時（具體分配情況可參考第二部分），其中帶*號的內容為選講內容。
第二部分 主要教學內容和基本要求
【主要教學內容】
第一章 函數
第一節  集合與映射
一、集合的基本概念及其運算
二、區間和鄰域
三、映射的概念及應用舉例
第二節 函數及其基本性質
一、函數的概念
二、復合函數與反函數的概念
三、函數的幾種特性
四、初等函數
【基本要求】
一、熟練掌握集合的基本理論和函數、函數的定義域、值域、初等函數的概念，并能建立簡單應用問題中的函數關系式；熟練掌握基本初等函數的性質及圖像。
二、掌握函數的性質（奇偶性、單調性、周期性和有界性）。
三、了解映射、單射、滿射、一一映射、復合映射與逆映射；了解復合函數及分段函數的概念，了解反函數和隱函數的概念。
【參考學時】 5學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第二章 極限與連續
第一節  極限的定義
一、函數的極限
二、無窮小與無窮大
三、數列的極限
第二節 極限的性質及運算法則
一、極限的性質
二、極限的四則運算法則
三、復合函數的極限運算法則
第三節  極限存在準則 兩個重要極限
一、極限存在的兩個準則
二、兩個重要極限
三、應用舉例
第四節 無窮小的比較
一、無窮小的階的比較
二、等價無窮小之間的關系
三、等價無窮小替換求極限
第五節 函數的連續性
一、函數的連續性的概念
二、函數的間斷點
三、連續函數的運算
四、初等函數的連續性
第六節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與最大、最小值定理
二、零點定理與介值定理
第七節 極限計算方法舉例
【基本要求】
一、熟練掌握極限存在與左右極限之間的關系，極限的性質及四則運算法則；熟練掌握用變量代換求某些簡單復合函數的極限，熟練掌握兩個重要極限和無窮小的性質求極限；熟練掌握連續函數的運算法則，并能利用初等函數的連續性計算極限。
二、掌握并理解極限的概念、函數連續性的概念和函數在一區間上連續的概念，能正確判斷常用初等函數間斷點的類型；能利用連續函數的性質證明較簡單的問題；掌握無窮小量的定義和階的概念及其簡單的運算。掌握無窮小與無窮大的概念、極限存在的兩個準則，掌握閉區間上連續函數的性質。
【參考學時】 15學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第三章 導數與微分
第一節 導數的概念
一、導數的概念
二、導數的幾何意義
三、函數可導性與連續性的關系
第二節 導數的運算法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數、復合函數的求導法則
三、基本初等函數的導數公式
四、初等函數的求導方法
第三節 高階導數
一、高階導數的概念
二、高階導數的計算方法舉例
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的求導方法
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、取對數求導方法和相關變化率。
第五節 微分及其應用
一、微分的定義及基本運算法則
二、微分的幾何意義
三、微分形式的不變性
四、微分在近似計算中的應用。
【基本要求】
一、熟練掌握用導數與微分的運算法則求函數的導數與微分的方法；熟練掌握基本初等函數的求導公式；熟練掌握隱函數、反函數和由參數方程確定的函數的導數以及這兩類函數中比較簡單函數的二階導數，會解一些簡單實際問題中相關變化率問題。
二、掌握并理解導數和微分的概念；掌握導數、微分與連續之間的關系及導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。
三、了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量；了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性；了解微分在近似計算中的應用；了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。
【參考學時】 15學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第四章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、Fermat定理
二、Rolle定理
三、Lagrange中值定理
四、Cauchy中值定理
第二節 L＇Hospital法則
一、型的L＇Hospital法則及其應用
二、型的L＇Hospital法則及其應用
第三節 函數圖形的某些幾何性態的研究
一、函數單調性與極值
二、曲線的凹凸性與拐點
三、函數的極值與最大值、最小值問題
四、函數圖形的描繪
第四節 Taylor公式
一、Taylor公式
二、Taylor公式的應用
第五節* 方程的近似解
【基本要求】
一、熟練掌握L＇Hospital法則，并能運用其計算各種不定型的極限；熟練掌握利用導數判斷函數的升降、確定函數的極值與最值、以及判斷函數的凸凹性和拐點的方法。
二、掌握并理解Rolle定理、Lagrange中值定理并會運用。
三、了解Cauchy中值定理和Taylor中值定理。
【參考學時】 13學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第五章 一元函數的積分學
第一節 定積分的概念及其基本性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的基本性質
第二節 Newton-Leibniz公式
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
二、原函數的概念
三、積分上限函數及其導數
四、Newton—Leibniz公式
第三節 不定積分
一、不定積分的概念與基本性質
二、不定積分的換元積分法
三、不定積分的分部積分法
第四節 有理函數及某些可化為有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式的積分
三、根式函數有理函數的積分
四、積分表的使用方法
第五節 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
第六節 定積分的計算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、定積分的計算舉例
【基本要求】
一、熟練掌握定積分的基本性質和不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練），并能靈活運用；熟練掌握Newton-Leibniz公式。
二、掌握并理解定積分的概念與幾何意義（對于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求）；掌握原函數、不定積分的概念，理解積分上限函數及其求導定理。
三、了解一些有理函數的積分方法、兩類廣義積分及其收斂性及的概念。
【參考學時】 17學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第六章 定積分及其應用
第一節 定積分的元素法簡介
一、定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學中的應用
一、平面圖形的面積
二、某些立體的體積
三、平面曲線的弧長
第三節 *定積分在物理學、化學、生物學中的應用
一、變力沿直線所作的功
二、液體的壓力
三、物體的引力
四、黏液定常流動時管流量的測定
五、平均值
【基本要求】
一、掌握科學技術問題中建立定積分表達式的元素法,會運用定積分的元素法求平面圖形的面積、已知平行截面面積的立體的體積、旋轉體的體積、光滑曲線的弧長；
二、了解定積分在物理、化學、生物學等方面上的應用.
【參考學時】 10學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第七章 向量代數與空間解析幾何簡介
第一節 向量及其線性運算
一、空間直角坐標系
二、向量的概念及線性運算
三、向量的模、方向角、投影
第二節 向量的數量積與向量積
一、兩向量的數量積
二、向量積
三、*混合積
第三節 平面與空間曲線
一、平面方程
二、空間直線方程
第四節 曲面和空間曲線
一、曲面方程的概念
二、空間曲線方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
四、柱面
五、旋轉曲面與常見的二次曲面
【基本要求】
一、熟練掌握空間直角坐標系，會求兩點間的距離；熟練掌握向量的概念、表示及其運算法則；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； 熟練掌握向量的數量積、向量積；熟練、掌握直線和平面方程的概念及其求法。
二、理解解向量垂直與平行的條件；理解空間曲線在坐標面上的投影。理解曲面方程的概念；理解空間曲線方程的概念、
三、了解混合積；了解空間點線、點面之間的距離；了解線線、線面、面面間的夾角和距離；了解空間曲線的參數方程和一般方程。
【參考學時】 10學時
【參考資料】 楊興云等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第八章 多元函數的微分學及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、平面點集
二、多元函數的概念
三、二元函數的幾何意義
第二節 多元函數的極限與連續
一、多元函數的極限
二、多元函數的連續性
三、有界閉區域上連續函數的性質
第三節 偏導數與全微分
一、偏導數的概念、計算
二、高階偏導數
三、全微分的概念、全微分存在的條件及計算
第四節 復合函數偏導數的求導法則
一、復合函數偏導數的求導法則
二、復合函數的偏導數的計算
三、一階全微分形式的不變性
第五節 隱函數微分法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
第六節 方向導數和梯度
一、方向導數的概念及計算
二、梯度的概念及其意義
第七節 *多元函數的Taylor公式
第八節 多元函數的極值
一、多元函數的極值的概念及計算
二、多元函數的最大（小）值的計算
三、條件極值與*拉格朗日乘數法
第九節 多元函數微分學在幾何上的應用
    一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的切平面與法線
【基本要求】
一、熟練掌握偏導數、全微分及其簡單函數的高階偏導數的求法；熟練掌握多元函數極值存在的必要條件，會求簡單多元函數的極值、最大（小）值及其簡單應用題。
二、掌握并理解二元函數的概念及其幾何意義；掌握并理解偏導數，全微分的概念與多元函數極值和條件極值的概念。
三、了解多元函數的概念、方向導數和梯度的概念及計算方法；了解空間曲線的切線與法平面方程、空間曲面的切平面與法線方程的求法；了解二元函數的極限與連續的概念以及閉區域上連續函數的性質；了解Lagrange乘數法。
【參考學時】 20學時
【參考資料】 李桂范等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第九章 多元函數的積分學及其應用
第一節 幾何體上的積分及其基本性質
一、何體上的積分的概念
二、幾種常見形式的幾何體上的積分
三、幾何體上積分的基本性質
第二節 二重積分的計算法
一、二重積分的幾何意義
二、直角坐標系與極坐標系下二重積分的計算
第三節 三重積分的計算
一、在直角坐標下計算三重積分
二、在柱坐標系下計算三重積分
三、在球面坐標系計算三重積分。
第四節 *第一類曲線積分與曲面積分的計算
一、第一類曲線積分性質與計算
二、第一類曲面積分的性質與計算
第五節 *第二類曲線積分與曲面積分
一、第二類曲線積分的概念、性質與計算
二、第二類曲面積分的概念、性質與計算
第六節 *幾種積分間的聯系
一、兩類曲線積分之間的轉化
二、兩類曲面積分之間的轉化
三、Green公式
四、Gauss公式
五、Stokes公式
第七節 *積分與路徑無關的條件
一、平面曲線積分與路徑無關的條件
二、二元函數的全微分求積
三、*空間曲線積分與路徑無關的條件
第八節 *場論初步
一、場的概念
二、向量場的散度、旋度、通量、環流量
第九節 *多元函數積分學的應用
一、積分的元素法簡介
二、質心、轉動慣量和引力
【基本要求】
一、熟練掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算簡單的三重積分（直角坐標、柱面坐標、*球面坐標）。
二、了解幾何體上的積分的概念、第二類曲線積分和第二類曲面積分的概念；掌握兩類曲線積分（對空間曲線的計算只做簡單訓練）和兩類曲面積分的計算方法；掌握Green公式、Gauss公式，并會靈活運用。了解兩類曲線積分的性質及其關系、兩類曲面積分的性質及其關系；了解第二類平面曲線積分與路徑無關的物理意義，了解Stokes公式，了解場的基本概念，了解散度、旋度、通量、環流量的概念及其計算方法；了解科學技術問題中建立重積分與曲線、曲面積分表達式的元素法（微元法），會建立某些簡單的幾何量和物理量的積分表達式。
【參考學時】 20學時
【參考資料】 李桂范等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第十章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念及其基本性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的基本性質
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及Leibniz（萊布尼茲）定理
三、絕對收斂與條件收斂的概念
四、任意項級數斂散性的判別方法
第三節 函數項級數
一、函數項級數的概念及其基本性質
二、*函數項級數的一致收斂性及其判別法
三、*一致收斂的函數項級數的性質
第四節 冪級數
一、冪級數的概念及基本性質
二、冪級數的收斂域及收斂區間
三、冪級數的運算及和函數的分析性質
四、函數的泰勒級數及泰勒級數展式在近似計算中的應用
五、*Euler公式
第五節 *Fourier（傅里葉）級數
一、三角函數系的正交性及三角級數系
二、周期函數展開成傅里葉級數
三、一般函數展開成傅里葉級數
【基本要求】
一、熟練掌握利用收斂級數的性質判別級數收斂的一些方法；熟練掌握達朗貝爾判別法，能判別級數的絕對收斂和條件收斂；熟練掌握冪級數的收斂區間和收斂半徑的求法，能利用間接展開法將初等函數展開成冪級數。
二、理解無窮級數的和與收斂的概念。
三、了解用泰勒級數在近似計算中的應用。
【參考學時】 20學時
【參考資料】 李桂范等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.
第十一章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、微分方程解、通解與特解、初始條件
三、微分方程的幾何意義
第二節 可分離變量的一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、可化為可分離變量方程的幾種類型
第三節 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程
二、Bernoulli方程
第四節 *全微分方程
一、全微分方程的概念及全微分方程的解法
二、積分因子
第五節 某些高階微分方程的降階解法
一、形如的微分方程
二、形如的微分方程
三、形如微分方程
第六節 n階線性微分方程解的結構
一、函數之間的線性相關與線性無關
二、二階線性微分方程通解的結構
三、高階齊次線性微分方程通解的結構
四、*n階線性微分方程的冪級數解法
第七節 n階常系數線性微分方程的解法
一、n階常系數齊次線性微分方程的解法—特征根法
二、n階常系數非齊次線性微分方程的解─比較系數法
三、Euler方程
第九節 微分方程的應用舉例
一、用微分方程解決實際問題的一般步驟
二、微分方程應用舉例
【基本要求】
一、熟練掌握變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程的解法以及二階常系數齊
次線性微分方程的解法。
二、掌握并理解微分方程的有關概念、二階線性微分方程解的結構；掌握以及用降階
法解特殊的高階微分方程，會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解；掌握用微分方程解決一些簡單的應用問題的方法。
三、了解全微分方程的解法、某些高于二階的常系數齊次線性微分方程和Euler方程的解法。
【參考學時】 20學時
【參考資料】 李桂范等編，高等數學[M].哈爾濱： 哈爾濱出版社，2009年.

黑龍江大學

本文來源：http://m.btfokj.cn/hljdx/cksm_362506.html