2021華中農業大學高等代數研究生考試大綱

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2021華中農業大學高等代數研究生考試大綱 正文
華中農業大學870高等代數考試大綱一.要求掌握的基本內容
多項式理論,行列式,線性方程組,矩陣,二次型,線性空間,線性變換,

二.試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘.
三.答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
四.試卷題型結構
單選題填空題 約50分
解答題(包括證明題) 約100分
五. 考查內容
1.多項式
數域;多項式整除理論及帶余除法;因式分解定理;常見數域上不可約多項式的類型;多項式函數;復系數與實系數多項式的因式分解;有理系數多項式。
2.行列式
排列;n級行列式的定義、性質;行列式的計算;行列式按行(列)展開;Cramer法則。
3.線性方程組
線性方程組的消元法;向量組的線性相關性;矩陣的秩;線性方程組的解的判斷;線性方程組的解的結構。
4.矩陣
矩陣的運算;矩陣的逆;矩陣的分塊;初等變換與初等矩陣。
5.二次型
二次型及其矩陣表示;標準形;唯一性;正定二次型。
6.線性空間
線性空間的定義與性質;維數、基與坐標;基變換與坐標變換;線性子空間;子空間的交、和與直和;線性空間的同構。
7.線性變換
線性變換的定義與運算;線性變換的矩陣;特征值與特征向量;對角矩陣;線性變換的值域與核;不變子空間。
8.


9.歐幾里德空間
歐氏空間的概念;標準正交基的求解;實對稱陣的對角化;正交補;歐氏空間上的線性變換;正交矩陣。
參考教材:
高等代數,北京大學數學系前代數小組編(第四版),北京:高等教育出版社,2013.
華中農業大學
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