2021華中農業大學高等代數研究生考試大綱 正文

華中農業大學870高等代數考試大綱
 
一.要求掌握的基本內容
   多項式理論，行列式，線性方程組，矩陣，二次型，線性空間，線性變換，矩陣和歐幾里得空間。
二.試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
三.答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
四.試卷題型結構
單選題填空題            約50分                                   
解答題（包括證明題）      約100分
五. 考查內容
1.多項式
數域；多項式整除理論及帶余除法；因式分解定理；常見數域上不可約多項式的類型；多項式函數；復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式。
2.行列式
排列；n級行列式的定義、性質；行列式的計算；行列式按行（列）展開；Cramer法則。
3.線性方程組
線性方程組的消元法；向量組的線性相關性；矩陣的秩；線性方程組的解的判斷；線性方程組的解的結構。
4.矩陣
矩陣的運算；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等變換與初等矩陣。
5.二次型
二次型及其矩陣表示；標準形；唯一性；正定二次型。
 
6.線性空間
線性空間的定義與性質；維數、基與坐標；基變換與坐標變換；線性子空間；子空間的交、和與直和；線性空間的同構。
7.線性變換
線性變換的定義與運算；線性變換的矩陣；特征值與特征向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間。
8.矩陣
矩陣的定義與標準形；不變因子；初等因子；最小多項式；Jordan標準形。
9.歐幾里德空間
歐氏空間的概念；標準正交基的求解；實對稱陣的對角化；正交補；歐氏空間上的線性變換；正交矩陣。
 
參考教材:
高等代數，北京大學數學系前代數小組編（第四版），北京：高等教育出版社，2013.

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