暨南大學709數學分析研究生考研大綱及參考書目 正文

《數學分析》
考試大綱
本《數學分析》考試大綱適用于暨南大學數學學科各專業（基礎數學、計算數學、概率論與數理統計、應用數學、運籌學與控制輪）碩士研究生入學考試。數學分析是大學數學系本科學生的最基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。它的主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學、一元函數的積分學、無窮級數、多元函數的微分學與積分學、含參變量積分。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。
一、 考試的基本要求
    要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念，掌握數學分析的基本理論、基本思想和方法，具有一定的綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力，以便為以后繼續學習和從事科研奠定堅實的分析基礎。
二、考試內容
1．極限與連續
（1） 極限的ε－δ、ε－N 定義及其證明；極限的性質及運算、無窮小量的概念及基本性質；
（2） 函數的連續性及一致連續性概念，函數的不連續點類型，連續函數的性質的證明及其應用；
（3） 上、下極限概念，實數集完備性的基本定理及其應用；
（4） 二元函數的極限的定義及性質，重極限與累次極限概念，二元函數的連續性概念及性質；
（5） 數列極限的計算，一元與二元函數極限的計算。
2．一元函數的微分學
（1） 函數的導數與微分概念及其幾何意義，函數的可導、可微與連續之間的關系；
（2） 求函數（包括復合函數及分段函數）的各階導數與微分；
（3） Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應用；
（4） 用導數研究函數的單調性、極值、最值和凸凹性；
（5） 用洛必達法則求不定式極限。
3．一元函數的積分學
（1） 不定積分的概念及不定積分的基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數、有理函數和可化為有理函數的不定積分；
（2） 定積分的概念，可積條件與可積函數類；
（3） 定積分的性質，微積分學基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應用；
（4） 用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積已知的立體體積、變力做功和物體的質量；
（5） 反常積分的概念及性質，兩類反常積分的比較判別法、阿貝耳判別法和狄
立克雷判別法，兩類反常積分的計算。
4．無窮級數
（1） 數項級數斂散性的概念及基本性質；
（2） 正項級數收斂的充分必要條件、比較原則、比式判別法、根式判別法與積
分判別法；
（3） 一般數項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，絕對收斂級數的
性質，交錯級數的萊布尼茲判別法，一般數項級數的阿貝耳判別法和狄立
克雷判別法；
（4） 函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、
Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法；
（5） 冪級數的收斂半徑、收斂域的求法，冪級數的性質與運算；函數的冪級數
展開及冪級數的和函數的性質與求法；
（6） 周期函數的Fourier級數展開及Fourier級數收斂定理。
5．多元函數的微分學與積分學
（1） 多元函數的偏導數和全微分的概念、幾何意義與應用，連續、可微與可偏
導之間的關系，多元函數的偏導數（包括高階偏導）與全微分的計算，方
向導數與梯度的定義與計算；
（2） 多元函數的無條件極值、中值定理與泰勒公式；
（3） 隱函數存在定理及求隱函數的偏導數；
（4） 曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；
（5） 重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；
（6） 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應用。
6．含參變量積分
（1） 含參變量正常積分的概念及性質；
（2） 含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法，一致收斂的含參變量反常
積分的性質及其應用。
三、 考試題型
填空題、單項選擇題、計算題、證明題。
四、考試方法和考試時間
　　采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
五、 主要參考教材
數學分析：《數學分析 第五版》，上、下冊，華東師范大學數學科學學院編，高等教育出版社，2019

暨南大學

本文來源：http://m.btfokj.cn/jinandaxue/cankaoshu_457108.html