2021遼寧科技大學高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文

科目代碼：801

I.考試性質(zhì)

高等代數(shù)是為遼寧科技大學理學院數(shù)學一級碩士點各專業(yè)招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段高等代數(shù)課程的基本知識、基本理論，以及運用其基礎(chǔ)理論和方法分析問題和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學學科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

II.考查目標

高等代數(shù)考試內(nèi)容涵蓋多項式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐幾里德空間等。

要求考生：

1） 掌握多項式的運算及性質(zhì)；

2） 掌握行列式的相關(guān)概念及各種計算方法；

3） 掌握一般線性方程組的相關(guān)理論；

4） 掌握矩陣相關(guān)概念及運算；

5） 掌握二次型的相關(guān)理論及運算；

6） 掌握線性空間及線性變換相關(guān)概念及理論；

7） 掌握歐氏空間的概念及計算。

Ⅲ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

多項式理論約20分；行列式計算約 15 分；一般線性方程組約20分；矩陣及其運算約20分；二次型約20分；線性空間約20分；線性變換約15分、歐氏空間約 20 分。

Ⅳ.試卷題型結(jié)構(gòu)

題型包括計算題、證明題等。

Ⅴ.考查內(nèi)容

（1）多項式的運算及性質(zhì)：掌握多項式的運算及性質(zhì)；掌握最大公因式的概念與求法（輾轉(zhuǎn)相除法）；了解代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)多項式因式分解定理、實系數(shù)多項式因式分解定理。掌握求整系數(shù)多項式有理根的理論與方法；了解Eisenstein判別法。

（2）行列式：了解排列、排列的逆序數(shù)、偶排列與奇排列的概念與性質(zhì)；了解 n 階行列式的定義；掌握用行列式的性質(zhì)計算行列式；掌握行列式按行按列展開的法則；了解克拉默法則


（3）一般線性方程組理論：熟練掌握利用初等變換（消元法）解線性方程組的方法；掌握齊次線性方程組有非零解的條件；熟練掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及性質(zhì)；會求向量組的極大線性無關(guān)組與秩。掌握線性方程組有解判別定理；掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)及基礎(chǔ)解系的概念；熟練掌握求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法；掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。

（4）矩陣相關(guān)概念及計算：熟練掌握矩陣的加法、乘法、數(shù)量乘法及矩陣的轉(zhuǎn)置定義及性質(zhì)；掌握矩陣乘積的行列式與秩和它的因子的行列式與秩的關(guān)系；掌握矩陣可逆及逆矩陣的概念；了解伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系；了解可逆矩陣與矩陣乘積的逆與秩的關(guān)系；了解分塊矩陣及分塊矩陣的運算規(guī)律及應(yīng)用；熟練掌握求逆矩陣的方法。

（5）二次型相關(guān)理論及計算：掌握矩陣合同的概念及性質(zhì)。掌握用非退化線性

替換化二次型為標準形的方法；了解復(fù)二次型、實二次型的規(guī)范形及規(guī)范形的唯一性（慣性定理）。掌握正定二次型及正定矩陣的概念；了解二次型為正定的充分必要條件及正定矩陣的性質(zhì)。

（6）線性空間及線性變換相關(guān)理論及計算：了解線性空間的定義與簡單性質(zhì)；掌握線性空間維數(shù)、基與坐標的概念；掌握過渡矩陣的概念及坐標變換公式；了解子空間的概念；掌握線性空間的非空子集成為子空間的條件；掌握由生成子空間概念及性質(zhì)；了解子空間交與和的概念；了解維數(shù)公式；了解直和的概念；掌


握直和的充分必要條件。掌握同構(gòu)概念及性質(zhì)；了解數(shù)域


P


上兩個有限維線性空


間同構(gòu)的充分必要條件。掌握線性變換的概念；熟練掌握線性變換在某基下的矩陣的概念；掌握用線性變換矩陣計算向量的象的坐標的公式；線性變換在兩組基下的矩陣之間的關(guān)系；相似矩陣的概念與性質(zhì)；熟練掌握特征值與特征向量的概念以及求特征值與特征向量的方法；了解特征子空間概念；了解Hamilton-Caylay定理；掌握 n 維線性空間的一個線性變換在某基下的矩陣為對角矩陣的充

分必要條件及判別辦法；掌握矩陣相似于一個對角矩陣的條件；掌握線性變換的值域與核的概念及主要性質(zhì)；了解不變子空間的概念及主要性質(zhì)。

（7）歐氏空間的概念及計算：掌握歐幾里得空間的定義及基本性質(zhì)、向量長度的概念、單位向量、柯西-布涅柯夫斯基不等式、夾角的概念；正交向量及性質(zhì)；熟練掌握度量矩陣的概念。掌握標準正交基定義；熟練掌握施密特正交化過程；了解歐氏空間同構(gòu)的概念及條件；掌握正交變換方法。


參考書目：

《高等代數(shù)》，王萼芳，石生明高等教育出版社，第 4 版。

《高等代數(shù)》，張禾瑞、耗炳心新，高等教育出版社，第 5 版。

《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習題解答》，王萼芳、石生明，高等教育技術(shù)出版社。

遼寧科技大學

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