2021天津理工大學(xué)高等代數(shù)專(zhuān)業(yè)研究生考試大綱和參考書(shū)目
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2021天津理工大學(xué)高等代數(shù)專(zhuān)業(yè)研究生考試大綱和參考書(shū)目 正文
天津理工大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)初試考試大綱學(xué)院(蓋章):理學(xué)院
考試科目名稱(chēng):高等代數(shù)
一、考試方式 考試采用閉卷筆試方式。考試時(shí)間為180分鐘,試卷滿(mǎn)分為150分 二、 試卷結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)比重 題型:計(jì)算題、證明題 試題難易比例:難題約20%、中等難度題約60%、容易題約20% 三、考查的知識(shí)范圍 第一章 多項(xiàng)式:了解整除的概念,掌握多項(xiàng)式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判斷 。 行列式: 1.行列式的定義與性質(zhì)。 2.會(huì)應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。 第二章 線(xiàn)性方程組 1.了解線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)及矩陣的秩。線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)證明。 2.掌握線(xiàn)性方程組有解的條件,在方程組有解的前提條件下對(duì)解的結(jié)構(gòu)有全面和系統(tǒng)的了解。 3.會(huì)求方程組的一般解。 第三章 矩陣 1.掌握矩陣的定義、矩陣的基本性質(zhì)。 2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算特別是逆運(yùn)算。 3.了解矩陣的秩的定義及其相應(yīng)的證明。 3.矩陣的分塊及其運(yùn)算。 4.初等矩陣的定義、性質(zhì)。 第四章 二次型 1.掌握二次型的矩陣表示、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形。 2.了解正定二次型及其基本性質(zhì)。 第五章 線(xiàn)性空間 1.理解線(xiàn)性空間、子空間的定義及其相關(guān)的一些基本性質(zhì)。 2.掌握線(xiàn)性空間中基與維數(shù)的概念,了解基變換與坐標(biāo)變換。 第七章 線(xiàn)性變換 1.掌握線(xiàn)性變換的定義、線(xiàn)性變換的運(yùn)算。 2.特征值與特征向量相關(guān)問(wèn)題、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。 3.了解不變子空間的定義。 第八章 λ—矩陣 1.了解λ—矩陣的定義。 2. 掌握λ—矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型的求法。 第九章 歐幾里的空間 1.了解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)。 2.掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基、對(duì)稱(chēng)矩陣標(biāo)準(zhǔn)形。 四、參考書(shū)目 《高等代數(shù)》,王萼芳、石生明編,高等教育出版社,第4版 |
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