2021天津理工大學數學分析專業研究生考試大綱和參考書目

發布時間:2020-11-03 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021天津理工大學數學分析專業研究生考試大綱和參考書目

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2021天津理工大學數學分析專業研究生考試大綱和參考書目 正文

天津理工大學2021年碩士研究生入學初試考試大綱
學院(蓋章): 理學院
考試科目名稱:數學分析
一、考試方式
考試采用筆試方式。考試時間為180分鐘,試卷滿分為150分.
 二、 試卷結構與分數比重
試卷共分為四部分
一、 填空題(約10%)
二、 選擇題(約15%)
三、 計算題(約40%)
四、 證明題(約35%)
 三、考查的知識范圍
第二章 極限與連續
1、數列的極限。2、函數的根限。
3、函數的連續性。4、無窮小與無窮大。
基本要求:
(1)掌握極限的定義,會用ε——N,ε—δ語言證明極限存在。
(2)會求極限,掌握關于極限的性質。
(3)掌握函數連續的概念,會判斷函數的連續性,會判斷間斷點及類型,熟悉連續函數的運算性質和局部性質。
(4)會比較無窮小的階,并會使用等價無窮小求極限。
(5)熟悉閉區間上連續函數的性質。
第三章   關于實數的基本定理及閉區間上連續函數性質的證明
1、實數連續性的基本定理。
2、閉區間上連續函數性質的證明。
基本要求:
(1)熟悉六個實數連續性定理的條件與結論,這六個定理是:單調有界數列必有極限,確界原理,閉區間套定理,有界無窮數列必有收斂子列,有限覆蓋定理,cauchy收斂準則。
(2)了解六個定理之間的邏輯關系。
(3)掌握函數一致連續的概念。
(4)掌握閉區間上連續函數的性質,并會使用這些性質證明一些較簡單的命題。
(5)熟悉閉區間上連續函數性質的證明過程。
第四章     導數與微分
1、函數導數的定義與求導公式。
2、求導法則:
(1)四則運算法則,(2)復合函數求導法則。
(3)隱函數及參數分程表示的函數的求導法則。
3、高階導數
4、微分及其運算
基本要求
(1)掌握導數,左、右導數的定義,會用左、右導數求導數或證明導數的存在。
(2)熟練掌握求導法則,會求導數,包含高階導數。
(3)理解導數與微分之間的關系,會求微分。
第五章   微分學基本定理及導數應用
1、中值定理。2、泰勒公式。
3、函數的單調性,凸性,極值。
4、L’Hospital法則。
基本要求:
(1)掌握三個中值定理的應用。
(2)熟悉泰勒公式及其余項的兩種形式:拉格朗日余項和皮亞諾余項。
(3)會利用導數判斷函數的單調性,凸性,求拐點。
(4)會求函數的極值,最值。
(5)會使用L’Hospital法則求極限。
第六章   不定積分
1、不定積分的概念與運算法則。
2、不定積分的計算。
基本要求:
(1)熟練運用積分公式。
(2)掌握換元積分法,分部積分法。
(3)掌握有理函數積分法,簡單有理函數和三角有理式的積分法。
第七章    定積分
1、定積分的概念。2、定積分的可積性。
3、定積分的性質。4、定積分的計算。
基本要求:
(1)掌握定積分的定義。
(2)會運用定積分的性質,特別是變限函數性質的應用。
(3)會計算定積分(N——L公式,換元積分與分部積分等)。
第八章    定積分的應用
1、平面圖形面積的計算。
2、曲線的孤長。
3、體積的計算:旋轉體,截面面積已知。
4、旋轉曲面的側面積。
5、平均值。
下冊
第九章    數項級數
1、上下極限的定義,性質,求法。數項級數的收斂性和基本性質。2、正項級數。
3、任意項級數。4、絕對收斂級數和條件收斂級數的性質。
基本要求:
(1)掌握收斂級數的基本性質和Cauchy收斂準則。
(2)掌握一般項級數收斂的以下的判斷法:收斂的充要條件,比較判斷法,比值判別法,根式判別法,積分判別法,掌握交錯級數收斂的判別法,任意級數轉化為正項級數的判別法,掌握狄利克萊,阿貝爾判別法。
(4)掌握絕對收斂級數,條件收斂級數的性質。
第十章   反常積分
1、無窮限的反常積分。
2、無界函數的反常積分。
基本要求:
(1)反常積分的計算。
(2)掌握反常積分收斂的判別法。
第十一章   函數項級數、冪級數
1、函數項級數的收斂和一致收斂。
2、冪級數的收斂區間,和函數。
3、將函數展成冪級數。
基本要求:(1)掌握函數項級數的一致收斂性的概念,會判斷一致收斂。
(2)掌握一致收斂的函數項級數的三個分析性質:逐項微分、逐項積分、函數的連續性。
(3)會求冪級數的收斂半徑,收斂區域。
(4)會求和函數以及將函數展成冪級數。
第十二章  傅里葉級數
1、函數展成Fourier級數。2、Fourier級數的收斂性。
基本要求:
(1)會求周期為2T的函數的Fourier級數。
(2)會將定義于[O、T]的函數展成正弦級數或余弦級數。
(3)掌握函數f(x)的Fourier級數的收斂性定理。
第十三章   多元函數的極限與連續
1、平面點集。2、多元函數的極限。
3、多元函數的連續。
基本要求:
(1)熟悉距離,鄰域,聚點、內點、開集、閉集、區域的概念。
(2)了解平面點集連續性定理。
(3)掌握多元函數極限的概念(主要是二元函數的極限),熟悉重極限與累次極限的關系。
(4)熟悉多元函數連續的概念,掌握極限的運算法則,連續函數的局部性質。
(5)熟悉有界閉區域連續函數的性質。
第十四章  偏導數和全微分
1、偏導數和全微分的概念。
2、復合函數求偏導數的法則。
3、隱函數的求導法則。
4、空間曲線的切線與法平面方程。
5、空間曲面的切平面與法線方程。
6、方向導數與梯度。
基本要求:
(1)會求偏導數。
(2)掌握隱函數(一個方程,兩個方程)的求導法則。
(3)會求空間曲線的切線法平面方程。空間曲面的切面與法線方程。
(4)會求方向導數和梯度。
第十五章  極值和條件極值
1、極值與最值的求法。
2、條件極值的求法(拉格朗日乘子法)。
第十七章  含參變量的積分      第十八章  含參變量的反常積分  
1、含參變量的定積分。
2、含參變量的無窮限積分。
3、含參變量的無界函數的積分。
基本要求:
(1)掌握含參量定積分的分析性質。
(2)掌握含參變量反常積分的一致收斂性的概念,一致收斂性的判別法,魏爾斯特拉斯判別法。
(3)掌握一致收斂積分的分析性質,連續性、積分號下求導,積分號下積分。
第十九章  積分的定義與性質
基本要求:
(1)掌握二重,三重積分,第一類曲線積分和曲面積分的定義。
(2)理解重積分的幾何意義,第一類曲線積分和曲面積分的物理意義。
(3)掌握以上三種積分的性質。
第二十章   重積分的計算及應用
1、二重、三重積分化為累次積分法。
2、二重積分、三重積分的換元積分法。
基本要求:
(1)掌握二重積分轉化為累次積分的方法。
(2)掌握二重積分的極坐標變換,三重積分柱面坐標、球面坐標變換的積分法。
(3)掌握二重積分、三重積分的一般變換的積分方法。
第二十一章   曲線積分與曲面積分的計算
1、第一類曲線積分,曲面積分的計算。
2、第二類曲線積分的定義與計算。
3、第二類曲面積分的定義與計算。
4、兩類曲線積分,兩類曲面積分之間的關系。
第二十二章    各種積分之間的關系
1、格林公式。2、奧高公式。3、曲線積分與路徑的關系。
基本要示:
(1)掌握以上主要公式的應用。
(2)掌握曲線積分與路徑的關系的條件。
四、參考書目
 《數學分析》(上、下),歐陽光中、朱學炎、金福臨、陳傳璋,高等教育出版社,2007年4月,第三版。
 
學院研究生招生領導小組組長簽字:
 
天津理工大學

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