2021西南石油大學高等數學專業研究生參考及考試大綱

發布時間：2020-11-18 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021西南石油大學高等數學專業研究生參考及考試大綱正文

考試科目名稱：高等數學

一、考試性質

高等數學是碩士研究生入學考試科目之一。本考試大綱的制定力求反映招生

類型的特點，科學、公平、準確、規范地測評考生的相關基礎知識掌握水平，考

生分析問題和解決問題及綜合知識運用能力。應考人員可根據本大綱的內容和要

求自行學習相關內容和掌握有關知識。

本大綱主要包括考試主要內容、考試形式和試卷結構、參考書目。

二、考試主要內容

1、函數、極限、連續

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、

反函數、分段函數、隱函數和基本初等函數的性質，數列極限與函數極限的定義

及其性質，函數的左極限與右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮

小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則，兩個重

要極限。

2、一元函數微分學

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之

間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導

數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，

一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L'Hospital）法則，函數單調

性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，

函數的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。

3、一元函數積分學

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的

概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓-萊布尼茨

(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理

函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常（廣義）積分，定積分的

應用。

4、向量代數和空間解析幾何

向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩

向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量

方向數與方向余弦，平面方程直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線

的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離。

5、多元函數微積分學

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有

界閉區域上二元連續函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，多元復合函數、

隱函數的求導法，二階偏導數，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，

多元函數的極值和條件極值，最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質和計

算。

6、無窮級數

常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質

與收斂的必要條件，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意

項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及

其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂

區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式。

7、常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性

微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二

階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的

二階常系數非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用。

三、考試形式和試卷結構

1、考試時間和分值

考試時間為 180 分鐘，試卷滿分為 150 分。

2、考試題型結構

（1）選擇題

（2）填空題

（3）解答題（包括證明題）

四、參考書目

1、《高等數學》（第七版），同濟大學數學系編，高等教育出版社。

西南石油大學

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