本門課程考試的內容包括行列式、矩陣、線性方程組、多項式理論、二次型、線性變換和線性空間等。要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法，評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及格以上水平。 

1. 答卷方式：閉卷、筆試 2. 答卷時間：180分鐘  

題型比例：滿分150分，計算題占總分80%，證明題占總分20%。 

考查要點 1. 多項式 一元多項式環、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉相除法，互素的充要條件，不可約多項式、因式分解的唯一性和標準分解式、重因式、多項式函數、根、重根；復(實)系數多項式的因式分解；代數基本定理；有理系數多項式的有理根、艾森斯坦因判別法。 2. 行列式 排列、行列式定義、性質和計算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則。 3. 線性方程組 n維向量空間、向量組的線性相關性及其基本性質、極大線性無關組、秩；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結構、基礎解系、解空間、求解的方法。 4. 矩陣 矩陣的運算及性質；矩陣的秩；矩陣的初等變換與初等矩陣；矩陣在初等變換下的 標準形；矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；行列式乘積定理；分塊矩陣； 分塊矩陣運算；矩陣的跡、方陣的多項式。 5. 二次型 　　 二次型的矩陣表示；二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規范形；慣性定理；實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件。 　　　　 6. 線性空間 線性空間的概念；一些重要的線性空間實例，基、維數與坐標；基變換與坐標變換。 7. 線性變換 　　 　　 線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特 征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；特征子空間；線性變換的不 變子空間；線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件。 8. λ-矩陣 λ-矩陣在初等變換下的標準形、不變因子、行列式因子；矩陣相似的條件；數字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan標準形。 9. 歐幾里得空間 向量內積；歐氏空間的概念及性質，度量矩陣；向量的長度、夾角、正交、距離； 標準正交基；歐氏空間的子空間的正交補，歐氏空間的同構；正交變換與正交矩陣 的等價條件，對稱變換的概念與性質；用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方法。 

《高等代數》（第四版），北京大學數學系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社。