2021中國海洋大學856高等代數研究生考試大綱 正文

856 高等代數

一、考試性質
高等代數是數學、統計學碩士研究生入學初試考試的專業基礎課程。
二、考察目標
力求反映數學相關碩士學位的特點，科學、準確、規范地測評考生對高等代數所具有的基本素質和綜合能力，具體考察考生對高等代數基礎理論的掌握情況，以及運用高等代數的理論與方法分析問題、解決問題的能力。
在三個層次上測試考生對高等代數理論的掌握程度和運用能力。三個層次的基本要求分別為：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、運用基本理論解決基礎性問題的分析、計算和推理能力；
3、綜合運用高等代數知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結構
（1）試卷分值構成：
多項式理論部分約占分值20分；
矩陣理論部分約占分值60分；
線性空間理論部分約占分值70分。  
（2）題型包括：填空題，簡答題，計算題，證明題等。
四、考試內容
（一）多項式理論
1、一元多項式的一般理論
概念、運算、導數及基本性質；
2、整除理論
整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質；
3、因式分解理論
不可約多項式、因式分解、重因式、實系數與復系數多項式的因式分解、有理系數多項式不可約的判定等；
4、根的理論
多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根的求法、根與系數的關系等；
5、多元多項式的一般理論
多元多項式概念、對稱多項式。
（二）矩陣理論
1、行列式理論與計算
行列式的概念、性質以及計算；Cramer法則，拉普拉斯定理。
2、線性方程組
向量、向量組的線性相關與無關；線性方程組的解的結構。
3、矩陣
矩陣的各種運算及運算規律，矩陣的秩，矩陣的逆，分塊矩陣的相應運算及性質。
4．二次型
二次型基本概念，配方法、合同變換法化二次型為標準形，慣性定理，正定、半正定、半負定二次型與矩陣的判定。
（三）線性空間理論
1、線性空間
線性空間的定義與性質；線性相關性及有關結論；秩與極大線性無關組；線性空間的基與維數；基變換與坐標變換公式；線性子空間；子空間的交、和與直和；線性空間的同構。
2、線性變換
線性變換的定義及其基本性質；線性變換的運算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓-凱萊定理；相似對角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡；若爾當標準形；最小多項式。
3、l 矩陣
 l矩陣的概念；l矩陣的等價；l矩陣在初等變換下的標準形、不變因子與行列式因式；l矩陣的初等因子；求l矩陣的標準形的方法；矩陣相似的充分必要條件；矩陣若爾當標準形與有理標準形。
4、歐幾里得空間
內積和歐幾里得空間；長度、夾角與正交；度量矩陣；標準正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構；正交變換；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的標準形；對稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。
五、是否需使用計算器
否。
 

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