中國科學技術大學 

2021 年碩士研究生入學考試復習大綱

科目名稱 數學分析 編號 620 

一、考試范圍及要點

1. 實數和數列極限

數列和收斂數列，收斂數列的性質，單調數列，基本列和 Cauchy 收斂原理，上下確界，

上極限和下極限，Stolz 定理。

2. 單變量函數的微分學和積分學

函數的極限，無窮小與無窮大，連續函數，連續函數與極限計算，有限閉區間上連續函

數的性質，函數的一致連續性，函數的上極限與下極限。導數的定義和計算，復合求導，高

階導數，Fermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函數的極值，L’Hospital 法則，利用導

數研究函數，凸函數。帶 Lagrange 余項和 Cauchy 余項的 Taylor 定理。Riemann 積分的性質。

3. 多變量函數的微分學和積分學

多變量函數的極限，多變量連續函數，連續映射，方向導數和偏導數，多變量函數的微

分，復合求導，高階偏導數，Taylor 定理，極值和條件極值。矩形區域上的積分，矩形區

域和有界區域上二重積分的計算，二重積分換元，三重積分。第一型和第二型曲線積分，

Green 公式。曲面積分，第一和第二型曲面積分，Gauss 公式和 Stokes 公式。

4. 級數理論

無窮級數的基本性質，正項級數收斂判別法，一般項級的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet

和 Abel 判別法，絕對收斂和條件收斂，函數項級數，一致收斂，極限函數與和函數的性質，

冪級數，函數的冪級數展開。

5. 反常積分及含參變量的積分

非負函數無窮積分的收斂判別法，第二積分中值定理，無窮積分的 Dirichlet 和 Abel 判

別法，瑕積分的收斂判別法。含參變量的常義積分，含參變量反常積分的一致收斂，含參變

量反常積分的性質，Gamma 函數和 Beta 函數。

6. Fourier 分析

周期函數的 Fourier 級數，Fourier 級數的收斂定理，平方平均逼近，Parseval 等式，Fourier

積分和 Fourier 變換。

二、考試形式與試卷結構

考試形式:：閉卷

試卷結構:：滿分 150 分，題目的形式為計算題和證明題。

參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份

數學分析教程(上,下) 常庚哲,史濟懷 中國科學技術大學出版社 3 2012 

 

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