2021中國石油大學（華東）高等代數研究生考試大綱

發布時間：2020-12-28 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021中國石油大學（華東）高等代數研究生考試大綱

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2021中國石油大學（華東）高等代數研究生考試大綱 正文

2021 碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：高等代數
考試時間：180 分鐘,滿分：150 分
一、 考試要求：
1.一元多項式理論：
(1) 掌握多項式的整除理論；
(2) 會求最大公因式與最小公倍式；
(3) 掌握復系數、實系數與有理系數多項式的因式分解理論。
2.行列式理論：
(1) 理解行列式的定義、熟悉行列式的性質；
(2) 掌握有特殊結構的 n 階行列式的計算；
(3) 會用 Laplace 展開定理。
3. 線性方程組理論：
(1)會用 Cramer 法則進行方程組求解；
(2)掌握向量的線性相關與線性無關的定義及判別；
(3)掌握線性方程組有解的判別法；
(4)掌握線性方程組解的結構。
4. 矩陣理論：
(1)熟悉矩陣的各種運算與運算律；
(2)會求矩陣的逆；
(3)理解矩陣分塊與分塊矩陣；
(4)掌握初等矩陣的性質與基本用法；
5.
二次型理論：
(1)掌握二次型的化簡與標準型；
(2)掌握正定、半正定矩陣的定義與基本性質；
(3)熟悉慣性定理。
6.
線性空間理論：
(1) 掌握線性空間的基底和維數的定義與性質；
(2) 掌握線性空間基變換與坐標變換；
(3) 掌握子空間以及它們的交與直和的性質；
(4) 理解線性空間的同構。
7.
線性變換理論：
(1) 掌握線性變換的運算及其矩陣表示；
(2) 會求線性變換與矩陣的特征值與特征向量；
(3) 掌握相似矩陣與某些矩陣的對角化；
(4) 掌握線性變換的值域與核及其性質；
(5) 理解不變子空間；
8.
歐式空間理論：(1) 掌握內積空間與歐式空間的定義與性質；
(2) 掌握正交變換與正交矩陣的性質；
(3) 理解對稱變換；
(4) 掌握實對稱矩陣及其對角化理論。
二、考試內容：
1. 一元多項式理論
(1) 多項式的整除；
(2) 最大公因式與最小公倍式；
(3) 復系數、實系數與有理系數多項式的因式分解理論。
2. 行列式
(1) 行列式的定義、性質與計算；
(2) Laplace 展開定理。
3. 線性方程組理論
(1) Cramer 法則；
(2) 線性相關與線性無關；
(3) 線性方程組有解的判別；
(4) 線性方程組解的結構。
4. 矩陣
(1) 矩陣的各種運算與運算律；
(2) 矩陣的逆；
(3) 分塊矩陣；
(4) 初等矩陣。
5. 二次型
(1) 二次型的化簡與標準型；
(2) 正定二次型與正定矩陣，半定陣。
6. 線性空間
(1) 線性空間的基底和維數；
(2) 基變換與坐標變換；
(3) 子空間以及它們的交與直和；
(4) 線性空間的同構。
7. 線性變換
(1) 線性變換的運算及其矩陣；
(2) 線性變換與矩陣的特征值與特征向量；
(3) 相似矩陣與對角化；
(4) 線性變換的值域與核；
(5) 不變子空間。
8. 歐式空間
(1) 內積空間與歐式空間；(2) 正交變換與正交矩陣；
(3) 對稱變換和實對稱矩陣。
三、參考書目
1. 《高等代數》，北京大學數學系幾何與代數教研室編，高等教育出版社，2003 年 7
月，第三版．
2. 《高等代數與解析幾何》（上冊和下冊），陳志杰主編，高等教育出版社，2008 年
12 月，第二版．
中國石油大學(華東)

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