2021中國石油大學（華東）數學研究生考試大綱

發布時間：2020-12-28 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021中國石油大學（華東）數學研究生考試大綱正文

碩士研究生招生考試數學（單獨考試）大綱

一、考試要求

1.函數、極限、連續

①理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函

數關系。

②了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

③理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

④掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

⑤理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極

限存在與左極限、右極限之間的關系。

⑥掌握極限的性質及四則運算法則。

⑦掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩

個重要極限求極限的方法。

⑧理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，

會用等價無窮小量求極限。

⑨理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷

點的類型。

⑩了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續

函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這

些性質。

2.一元函數微分學

①理解導數和微努的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的

幾何意義，會求平面面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理

意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的2

關系。

②掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初

等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變

性，會求函數的微分。

③了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

④會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數

以及反函數的導數。

⑤理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和

泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

⑥掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

⑦理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數

極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。

⑧會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點以及水

平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

⑨了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

3.一元函數積分學

①理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

②掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積

分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

③會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

④理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

⑤掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、

平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立

體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數平均值。

4.多元函數微積分學 (n) " '

y f (x),y (x) f (x,y )

? ?

" '

y f (x,y )

①了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

②了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元函數

的性質。

③了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、

二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的

偏導數。

④了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的

必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會用二元函數的極值，

掌握用拉格朗日乘子法求條件極值的方法，能夠求簡單多元函數的最

大值和最小值，能夠解決一些簡單的應用問題。

⑤了解二重積分的概念和基本性質，掌握二重積分的計算方法-直

角坐標方法和極坐標方法。

5.常微分方程

①了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

②掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊

次微分方程。

③會用降階法解下列形式的微分方程：

和

。

④理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

⑤掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二

階的常系數齊次線性微分方程。

⑥會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它

們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

⑦會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

6.行列式 ①了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

②會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

7.矩陣

①理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩

陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質。

②掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方

陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

③理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要

條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

④了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概

念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方

法。

⑤了解分塊矩陣及其運算。

8.向量

①理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

②理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、

線性無關的有關性質及判別法。

③了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組

的極大線性無關組及秩。

④了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的

關系。

⑤了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特

(Schmidt)方法。

9.線性方程組

①會用克拉默法則求解線性方程組。

x 0 x

sin x 1

lim 1,lim 1 e

x x

? ??

? ?

? ? ?

? ?

②理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方

程組有解的充分必要條件。

③理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方

程組的基礎解系和通解的求法。

④理解非齊次線性方程組色解的結構及通解的概念。

⑤會用初等變換求解線性方程組。

10.矩陣的特征值和特征向量

①理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值

和特征向量。

②理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，

會將矩陣化為相似對角矩陣。

③理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

二、考試內容

1.函數、極限、連續

函數的概念及表示法：函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，

復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖

形，初等函數，函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限。

無窮小量和無窮大量的概念及其關系。無窮小量的性質及無窮小

量的比較，極限的四則運算。極限存在的兩個準則：單調有界準則和

夾逼準則。兩個重要極限：

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區

間上連續函數的性質

2.一元函數微分學

5導數和微分的概念,導數的幾何意義和物理意義,函數的可導性與

連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，

基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確

定的函數的微分法。高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定

理，洛必達(L'HoSpital)法則。函數單調性的判別，函數的極值，函

數圖形的凹凸性、拐點及漸近線。函數圖形的描繪，函數的最大值與

最小值，弧微分曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。

3.一元函數積分學

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式.

定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導

數，牛頓一萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定積分和定積分的換

元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函

數的積分，定積分的應用。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程。

一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質

及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某此常

系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。

5.多元函數微積分學

多元函數的概念，二元函數的幾何意義。二元函數的極限與連續的

概念，有界閉區域上二元連續函數的性質。多元函數的偏導數和全微

分，多元復合函數、隱函數的求導法。二階偏導數，多元函數的極值

和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質和計算。

6.行列式

行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)展開定理。

67.矩陣

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積

的行列式，矩陣的轉置。逆矩陣的概念和性質,矩陣可逆的充分必要條

件,伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，

分塊矩陣及其運算。

8.向量

向量的概念,向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關與線

性無關。向量組的極大線性無關組，等價向量組。向量組的秩，向量

組的秩與矩陣的秩之間的關系。向量的內積，線性無關向量組的正交

規范化方法。

9.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則。齊次線性方程組有非零解的充

分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件。線性方程組解的

性質和解的結構,齊次線性方程組的基礎解系和通解,非齊次線性方程

組的通解。

10.矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質,相似矩陣的概念及性質。

矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣.實對稱矩陣的特

征值、特征向量,實對稱矩陣正交相似于對角矩陣。

三、試卷結構：

1.考試時間：180 分鐘，滿分：150 分

2.題型結構：

①選擇題：1-16 小題，共 64 分；

②填空題：17-25 小題，共 36 分；

③解答題：26-30 小題，共 50 分。

7考生應將所有答案按照要求寫在答題紙指定的位置上，在試卷及

草稿紙上答題無效。

四、參考書目

1.《高等數學》（第七版），同濟大學數學系編，高等教育出版社，

2014 年

2.《線性代數》（第六版》同濟大學數學系，高等教育出版社，2014

年

中國石油大學(華東)

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