2022年海南師范大學碩士研究生考試《高等數學》大綱及參考書目 正文

一、考試形式與試卷結構
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結構
選擇題；填空題；計算題等
二、考試目標：
1. 掌握高等數學的基本知識、基礎理論和基本方法。
2.運用高等數學的相關理論和方法分析、解決物理過程中的實際問題。
三、考試范圍：
第一部分：高等數學
第一章 函數與極限
一 映射與函數
二 數列的極限
三 函數的極限
四 無窮小與無窮大
五 極限運算法則
六 極限存在準則 兩個重要極限
七 無窮小的比較
八 函數的連續性與間斷點
九 連續函數的運算與初等函數的連續性
十 閉區間上連續函數的性質
第二章 導數與微分
一 導數概念
二 函數的求導法則
三 高階導數
四 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
五 函數的微分
第三章 微分中值定理與導數的應用
一 微分中值定理
二 洛必達法則
三 泰勒公式
四 函數的單調性與曲線的凹凸性
五 函數的極值與*大值*小值
六 函數圖形的描繪
七 曲率
八 方程的近似解
第四章 不定積分
一 不定積分的概念與性質
二 換元積分法
三 分部積分法
四 有理函數的積分
五 積分表的使用
第五章 定積分
一 定積分的概念與性質
二 微積分基本公式
三 定積分的換元法和分部積分法
四 反常積分
五 反常積分的審斂法
第六章 定積分的應用
一 定積分的元素法
二 定積分在幾何學上的應用
三 定積分在物理學上的應用
第七章 微分方程
一 微分方程的基本概念
二 可分離變量的微分方程
三 齊次方程
四 一階線性微分方程
五 可降階的高階微分方程
六 高階線性微分方程
七 常系數齊次線性微分方程
八 常系數非齊次線性微分方程
九 歐拉方程
十 常系數線性微分方程組解法舉例
第八章 向量代數與空間解析幾何
一 向量及其線性運算
二 數量積、向量積、混合積
三 平面及其方程
四 空間直線及其方程
五曲面及其方程
六 空間曲線及其方程
第九章 多元函數微分法及其應用
一 多元函數的基本概念
二 偏導數
三 全微分
四 多元復合函數的求導法則
五 隱函數的求導公式
六 多元函數微分學的幾何應用
七 方向導數與梯度
八 多元函數的極值及其求法
九 二元函數的泰勒公式
十 最小二乘法
第十章 重積分
一 二重積分的概念與性質
二 二重積分的計算法
三 三重積分
四 重積分的應用
五 含參變量的積分
第十一章 曲線積分與曲面積分
一 對弧長的曲線積分
二 對坐標的曲線積分
三 格林公式及其應用
四 對面積的曲面積分
五 對坐標的曲面積分
六 高斯公式通量與散度
七 斯托克斯公式環流量與旋度
第十二章 無窮級數
一 常數項級數的概念和性質
二 常數項級數的審斂法
三 冪級數
四 函數展開成冪級數
五 函數的冪級數展開式的應用
六 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
七 傅里葉級數
八 一般周期函數的傅里葉級數
 
第二部分：線性代數
第一章 向量與復數
一 向量的線性運算
二 坐標系
三 向量的數量積
四 向量的向量積
五 向量的混合積
六 高維數組向量
七 復數
八 數域
九 求和符號
第二章 空間解析幾何
一 直線與平面
二 空間曲線與曲面
三 坐標變換
第三章 線性方程組
一 Gauss消元法
二 Gauss消元法的矩陣表示
三 一般線性方程組的Gauss消元法
第四章 矩陣與行列式
一 矩陣的定義
二 矩陣的運算
三 行列式
四 初等變換
五 秩與相抵
第五章 線性空間
一 數組空間及其子空間
二 線性相關與線性無關
三 極大無關組與秩
四 基與維數
五 線性方程組解集的結構
六 一般線性空間
七 子空間的運算
第六章 線性變換
一 線性變換的定義與性質
二 線性變換的矩陣
三 特征值與特征向量
四 矩陣的相似對角化
五 若爾當標準形簡介
第七章 歐幾里得空間
一 定義與基本性質
二 內積的表示與標準正交基
三 歐幾里得空間中的線性變換
四 歐幾里得空間的子空間
五 西空間
第八章 實二次型
一 二次型的矩陣表示
二 二次型的標準形
三 相合不變量與分類
四 二次曲線與曲面的分類
五 正定二次型
四、主要參考書目
1. 同濟大學數學系編.《高等數學》上、下冊（第七版），高等教育出版社,2014年7月。
2. 同濟大學數學系編.《線性代數》（第六版），高等教育出版社，2014年6月。

海南師范大學

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