2021湖南師范大學概率論與數理統計專業研究生考研考試大綱 正文

考試內容及要點
1、隨機事件和概率
考試內容：
隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質；條件概率；獨立性。
考試要點：
（1）了解概率的統計定義、幾何概率。
（2）理解事件、概率及條件概率的定義。
（3）掌握事件的關系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質，掌握有關條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用于事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質、事件獨立性計算事件概率的方法。
2、隨機變量及其分布
考試內容：
隨機變量及其分布；隨機變量的數學期望；隨機變量的方差與標準差；常用離散分布；常用連續分布；隨機變量函數的分布；分布的其他特征數。
考試要點：
（1）了解分布的其他特征數：k階矩、變異系數、分位數、中位數、偏度系數、峰度系數。
（2）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念。
（3）掌握分布函數、分布列、密度函數的性質，掌握期望、方差的性質；掌握隨機變量的分布函數、離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的密度函數；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續型的正態分布、均勻分布、指數分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續型的貝塔分布；熟練掌握求隨機變量函數的分布及其數字特征的基本方法。
3、多維隨機變量及其分布
考試內容：
多維隨機變量及其聯合分布；邊際分布與隨機變量的獨立性；多維隨機變量函數的分布；多維隨機變量的特征數；條件分布與條件期望。
考試要點：
（1）了解多項分布。
（2）理解多維隨機變量及其聯合分布（聯合分布函數、聯合分布列、聯合密度函數），理解隨機向量的數學期望與協方差陣；理解條件分布與條件數學期望。
（3）掌握多維均勻分布、二維正態分布，掌握邊際分布（邊際分布函數、邊際分布列、邊際密度函數），掌握隨機變量的獨立性； 熟練掌握求多維隨機變量函數的分布的基本方法；熟練掌握連續型場合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機變量函數的期望公式，掌握期望與方差的運算性質，掌握協方差與相關系數。
4、大數定律與中心極限定理
考試內容：
隨機變量序列的兩種收斂性；特征函數；大數定律；中心極限定理。
考試要點：
（1）了解林德貝格定理的證明。
（2）理解特征函數及其性質、按分布收斂（弱收斂）。
（3）掌握常用分布的特征函數；掌握大數定律（切比雪夫大數定理、馬爾可夫大數定律、辛欽大數定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨立不同分布下的林德貝格定理）。
5、統計量及其分布
考試內容：
總體與樣本；統計量及其分布；三大抽樣分布；充分統計量。
考試要點：
（1）理解總體、簡單隨機樣本、統計量的概念；了解充分統計量。
（2）了解2分布、t分布和F分布的概念及性質。
（3）了解正態總體的常用抽樣分布及性質。
（4）理解經驗分布函數的概念和性質。
6、參數估計
考試內容：
點估計的概念與無偏性；矩估計及相合性；最大似然估計與EM算法；最小方差無偏估計；區間估計。
考試要點：
（1）掌握矩估計和最大似然估計的計算方法，并理解它們的統計思想。
（2）了解估計量的無偏性、有效性、相合性（或稱之為一致性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。
（3）理解最小方差無偏估計。
（4）理解區間估計的概念，會求正態總體參數的置信區間。
7、假設檢驗
考試內容：
假設檢驗的基本思想與概念；正態總體參數假設檢驗；似然比檢驗與分布擬合檢驗。
考試要點：
（1）了解第一類錯誤和第二類錯誤的概念，理解假設檢驗的基本思想。
（2）理解樞軸量的概念，熟練掌握正態總體參數的假設檢驗。
（3）了解似然比檢驗，2擬合優度檢驗，獨立性檢驗。

湖南師范大學

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