2021北京信息科技大學610數(shù)學分析研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-28 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021北京信息科技大學610數(shù)學分析研究生考試大綱

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2021北京信息科技大學610數(shù)學分析研究生考試大綱 正文

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北京信息科技大學
2021 年碩士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目名稱： 數(shù)學分析
考試科目代碼：610
一、 考試基本要求及適用范圍概述
《數(shù)學分析》考試大綱適用于報考北京信息科技大學
數(shù)學一級學科碩士研究生（學碩）的入學考試，涵蓋非線
性科學理論與應用、科學與工程計算、應用統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分
析、應用數(shù)學四個研究方向。本考試是為招收數(shù)學類專業(yè)
碩士生而設置的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試
考生對數(shù)學分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要
求考生熟悉數(shù)學分析的基本理論、掌握數(shù)學分析的基本方
法，具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。
二、 題型結構
1. 基礎知識簡答題
2. 計算題
3. 證明題
三、 考試內(nèi)容
第一章 實數(shù)集與函數(shù)數(shù)集的確界，確界原理。
第二章 數(shù)列極限
極限定義，收斂數(shù)列性質(zhì)，單調(diào)有界原理，重要極限。
第三章 函數(shù)極限
函數(shù)極限定義，函數(shù)極限性質(zhì)，兩個重要極限，無窮
大量與無窮小量，漸近線。
第四章 函數(shù)連續(xù)性
函數(shù)連續(xù)概念，間斷點分類，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致
連續(xù)的概念。
第五章 導數(shù)與微分
導數(shù)概念，導數(shù)幾何意義，求導法則，基本求導公式，
參變量函數(shù)求導，高階導數(shù)，微分的概念，幾何意義。
第六章 微分中值定理及其應用
羅爾定理，拉格朗日定理，函數(shù)單調(diào)性的判定，柯西
中值定理，不定式極限的羅必達法則，泰勒公式，函數(shù)極
值的判定，最值問題，函數(shù)凹凸性的判定。
第七章 實數(shù)的完備性
了解刻畫實數(shù)完備性定理的內(nèi)容。
第八章 不定積分
原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，換元法與分
2部積分法。
第九章 定積分
定積分概念，定積分性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，變
限積分和原函數(shù)存在定理，積分中值定理，計算積分的換
元法與分部積分法。
第十章 定積分應用
計算平面圖形面積，立體體積，曲線弧長，旋轉曲面
面積。
第十一章 反常積分
無窮積分和瑕積分的概念和性質(zhì)，非負無窮積分和瑕
積分的比較判別法，一般無窮積分和瑕積分的狄立克萊判
別法和阿貝爾判別法。
第十二章 數(shù)項級數(shù)
級數(shù)收斂的定義，級數(shù)的性質(zhì)，正項級數(shù)的比較、根
值、比值判別法，一般項級數(shù)的阿貝爾判別法和狄立克雷
判別法。
第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
函數(shù)列的一致收斂性，一致收斂的柯西準則及充要條
件，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)項級數(shù)一致
收斂概念，判別法，一致收斂函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。
第十四章 冪級數(shù)
3冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，收斂半徑的
計算，冪級數(shù)的性質(zhì)，泰勒級數(shù)，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。
第十五章 傅立葉級數(shù)
三角級數(shù)，正交系，收斂定理，周期函數(shù)的傅里葉展
開，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)與展開。
第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連續(xù)。
第十七章 多元函數(shù)微分學
偏導數(shù)的概念，全微分的概念，偏導數(shù)的幾何意義，
復合函數(shù)的求導法則，方向導數(shù)與梯度的概念，多元函數(shù)
的極值問題。
第十八章 隱函數(shù)定理及其應用
了解隱函數(shù)定理，會隱函數(shù)求導，曲線的切線，曲面
的切平面與法線，條件極值問題。
第十九章 含參積分
該章不考察。
第二十章 曲線積分
第一型曲線積分定義與計算，第二型曲線積分的定義
與計算，兩類積分的聯(lián)系。
第二十一章 重積分
4二重積分的概念、性質(zhì)，直角坐標計算，極坐標計算，
格林公式，曲線積分與路徑的無關性，三重積分的定義，
性質(zhì)，利用直角坐標計算，柱坐標計算，球坐標計算。
第二十二章 曲面積分
第一型曲面積分定義與計算，第二型曲面積分的定義
與計算，高斯公式與斯托克斯公式
四、 參考書目
《數(shù)學分析》第四版（上、下冊），華東師范大學數(shù)
學系編（高等教育出版社）。
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北京信息科技大學

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