2021年碩士研究生入學考試自命題科目

考試大綱

考試階段：復試 科目滿分值：100

考試科目：數學專業基礎 科目代碼：

考試方式：閉卷筆試 考試時長：180分鐘

一、科目的總體要求

理解概率統計的基本概念，熟練掌握基本理論和基本方法，掌握處理隨機現象的基本思想和方法，能運用概率統計方法分析和解決實際問題.掌握微分方程的基本理論和方法，熟練掌握各類微分方程的求解方法，將微分方程的理論和方法用于實際問題中.

二、考核內容與考核要求

《數學專業基礎》共包含2個部分的內容：《概率論與數理統計》、《常微分方程》，所在分值為6：4。

（一）第一部分《概率論與數理統計》

1、隨機事件和概率

（1）了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.

（2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

（3）理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

2、隨機變量及其分布

（1）理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.

（2）理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

（3）理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用.

（5）會求隨機變量函數的分布.

3、多維隨機變量及其分布

（1）理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率.

（2）理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

（3）掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義.

（4）會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.

4、隨機變量的數字特征

（1）理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，掌握數字特征的計算和性質，并掌握常用分布的數字特征.

（2）會求隨機變量函數的數學期望.

5、大數定律和中心極限定理

（1）了解切比雪夫不等式.

（2）了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).

（3）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

6、數理統計的基本概念

（1）理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.

（2）了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算.

（3）了解正態總體的常用抽樣分布.

7、參數估計

（1）理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.

（2）掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

（3）了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.

（4）理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.

8、假設檢驗

（1）理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤.

（2）掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.

（二）第二部分《常微分方程》

1、一階微分方程

需要考核的內容:

   （1）可分離變量方程；

   （2）一階線性微分方程；

   （3）全微分方程

要求掌握求解以上方程的方法

2、 高階微分方程

需要考核的內容:

（1）線性微分方程的基本理論

（2）線性齊次常系數微分方程

（3）線性非齊次常系數微分方程的待定系數法

要求能求解以上2,3中的兩類高階常系數微分方程

3、微分方程組

需要考核的內容:

（1）微分方程組的概念, 線性微分方程組的基本理論

（2）常系數齊次線性微分方程組

（3）常系數非齊次線性微分方程組

要求能求解以上內容2,3中的常系數線性微分方程組. 

三、題型結構

考試包含題型：計算題、簡答題、應用題等。

 

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