2021中國石油大學（華東）數學分析研究生考試大綱

發布時間：2020-12-28 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021中國石油大學（華東）數學分析研究生考試大綱

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2021中國石油大學（華東）數學分析研究生考試大綱 正文

2021 年碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：數學分析
考試時間：180 分鐘, 滿分：150 分
一、 考試要求
1.極限與連續
(1) 掌握數列極限和函數極限的基本理論與性質，會用極限的定義與性質證
明或計算一般極限方面的命題．
(2) 掌握函數連續性定義與性質，會用函數連續性定義與性質證明相關的命
題和結論．
(3) 了解實數的基本定理，會用實數的基本定理證明相關的命題和結論．
2. 一元函數微積分及其應用
(1) 掌握一元函數微分學的基本理論與性質，會用導數的定義與性質討論或
證明相關的命題和結論．掌握一元函數常見的求導方法，會求一元函數各階導數．
(2) 掌握導數與微分中值定理及其應用，會用微分中值定理證明相關的命題
和結論．會用導數與微分的基本性質討論函數的單調性，凹凸性，極值．掌握羅
比塔法則，會利用羅比塔法則計算或討論相關的命題和結論．
(3) 掌握原函數、不定積分、定積分的概念與性質，掌握常見的不定積分
與定積分計算方法，掌握變上限定積分定義的函數及其求導方法，掌握牛頓－萊
布尼茲公式.
(4) 會利用定積分表達或計算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平
面曲線的弧長、旋轉體的體積及表面積、質心、變力做功、壓力等．
3. 多元函數微積分學
(1) 掌握多元函數的極限和連續的基本理論與性質，偏導數和全微分，鏈式
法則，隱函數存在定理及隱函數求導法則，極值和條件極值．
(2) 掌握二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念與性質，掌握格
林公式、高斯公式、斯托克司公式，會利用有關的性質與公式計算或證明相關的
命題和結論．會利用重積分、曲線積分表達或計算一些幾何量與物理量，空間曲
線的弧長、立體的體積、質心、引力等．
4. 級數理論與廣義積分
(1).掌握數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的基本理論與性質，掌握函數項級數、冪級數、傅里葉級數的各種收斂理論與性質，會利用常見的判
別方法判斷各類級數的斂散性，會利用常見冪級數、傅里葉級數計算數項級數的
和．
(2). 掌握一元函數的廣義積分的基本理論與性質，會利用常見的判別方法
討論無窮限廣義積分，無界函數廣義積分，含參變量的廣義積分的斂散性．
(3). 理解廣義重積分的基本理論與性質，會計算簡單的廣義重積分．
二、考試內容
1.極限與連續
(1) 數列極限、函數極限的定義與性質，利用定義與性質證明或計算一般極
限方面的命題．
(2)函數連續、一致連續的定義與性質，利用定義與性質證明或計算一般極
限方面的命題．
(3) 實數基本定理，閉區間上函數連續的性質及其應用．
2. 一元函數微積分及其應用
(1)一元函數各階導數的定義與性質，導數與微分中值定理及其應用：微分
中值定理，泰勒公式，函數的單調性，凹凸性，極值，羅比塔法則．利用有關定
義微分學的基本理論與性質，討論或證明相關的命題和結論
(2) 一元函數積分及其應用：不定積分，定積分，平面圖形的面積，曲線的
長，旋轉體的體積及表面積、質心．
(3) 原函數、不定積分、定積分的概念與性質，不定積分與定積分計算方法，
變上限定積分定義的函數及其求導. 利用有關定義微分學的基本理論與性質，討
論或證明相關的命題和結論
3. 多元函數微積分學
(1) 多元函數的極限和連續的基本理論與性質，偏導數和全微分，鏈式法則，
隱函數存在定理及隱函數求導法則，極值和條件極值．利用有關定義、基本理論
與性質，討論或證明相關的命題和結論．
(2) 二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分的定義與性質，格林公式，
高斯公式. 利用有關定義、基本理論與性質，討論或證明相關的命題和結論．
(3) 計算多元函數的偏導數和全微分、二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分．
4. 級數理論與廣義積分
(1) 數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的基本理論與性質，數項
級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數斂散性的判別. 利用有關定義、基本理
論與性質，討論或證明相關的命題和結論．
(2) 冪級數的收斂域，將函數展成冪級數或傅里葉級數，計算數項級數的和．
(3) 一元函數的廣義積分與廣義重積分的基本理論與性質，判別廣義積分的
斂散性．利用有關定義、基本理論與性質，討論或證明相關的命題和結論．計算
一元函數的廣義積分與簡單的廣義重積分．討論含參變量的廣義積分的性質．
三、參考書目
1. 《數學分析》（上、下冊），復旦大學數學系：陳傳璋，金福臨，朱學炎，
歐陽光中編，高等教育出版社，2004 年 7 月，第二版．
2. 《數學分析》（上、下冊），郭大鈞，陳玉妹，裘卓明編著，山東科技出
版社，2002 年 8 月，第二版．
中國石油大學(華東)

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