一、考察性質

考試的主要內容是高等數學的一元函數微分學、積分學，常微分方程; 線性代數的行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值及特征向量。注重考察考生是否已經掌握高等數學、線性代數的基本概念、理論、方法和應用。它的評價標準是使高校優秀本科畢業生能   達到及格或及格以上水平。

二、考查目標

自命題理學數學是我校招收環境科學理學碩士的考試科目，其目的是科學、公平、有效   地測試考生是否具有攻讀環境科學理學碩士的基本素質、一般能力和培養潛能，選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家培養具有良好的職業道德、具有較強分析問題、解決問題能   力的高層次、應用型人才。考試要求學生具有比較熟練的運算能力，并運用高等數學、線性   代數的基本方法、基本思想，分析、解決一些實際應用問題。

三、考試形式和試卷結構

1.試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。

2.答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3.試卷題型結構

單項選擇題 4 小題,每小題 3 分,共 12 分

填空題 4 小題,每小題 3 分,共 12 分

解答題 12 小題, 每小題 10 分，共 120 分

證明題 1 小題, 每小題 6 分，共 6 分

4.試卷內容結構

高等教學 約 78%

線性代數 約 22%

四、考察內容

一、高等數學

1．函數、極限、連續

數列極限與函數極限的定義及其性質，極限的四則運算， 單調有界準則和夾逼準則， 兩個重要極限，羅比塔法則。

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。 

2．一元函數微分學

導數和微分的概念，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，函數單調性，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值與最小值。

3.一元函數積分學

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式， 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，定積分的應用。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。

二、線性代數

1．行列式

行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)展開定理。

2．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩， 矩陣的等價。

3.向量

向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量的內積，線性無關向量組的的正交規范化方法。

4.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則，線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解。

5.矩陣的特征值及特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

五、參考書目

1.《高等數學》(第七版)上冊，同濟大學數學系編，北京：高等教育出版社，2014年。

2.《線性代數》(第六版)上冊，同濟大學數學系編，北京：高等教育出版社，2014年。

 

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